Основи булевої математики. Схема, опис

Безкоштовна технічна бібліотека

ЕНЦИКЛОПЕДІЯ РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ ТА ЕЛЕКТРОТЕХНІКИ
Безкоштовна бібліотека / Схеми радіоелектронних та електротехнічних пристроїв

Основи булевої математики. Енциклопедія радіоелектроніки та електротехніки

Безкоштовна технічна бібліотека

Енциклопедія радіоелектроніки та електротехніки / Початківцю радіоаматору

Коментарі до статті

Аналіз комбінаційних пристроїв та цифрових логічних схем найпростіше проводити за допомогою булевої математики, що оперує тільки з двома поняттями: істинним (логічна 1) та хибним (логічний 0). В результаті функції, що відображають інформацію, приймають у кожний момент часу значення 0 або 1. Такі функції називають логічними. Логічні функції Y декількох змінних (X0, X1, ..., Xn-1) визначають характер логічних операцій, в результаті яких набору вхідних змінних ставиться у відповідність змінна Y

Y = f (X0, X1, ..., Xn-1).

Найбільш наочно функція перетворення характеризується таблицею, у рядках якої кожної комбінації вхідних змінних X відповідає значення змінної Y. Її називають таблицею істинності.

X1	X2	*Y=X1X2**
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Основними логічними функціями є логічне множення (кон'юнкція), логічне додавання (диз'юнкція) та логічне заперечення (інверсія). При логічному множенні вхідні змінні (дві чи більше) з'єднують союзом І (AND). Таку операцію позначають / або знаком множення (*). Функція Y1=X1*X2 набуває значення логічної 1 тільки за рівності 1 всіх вхідних змінних. Якщо хоч одна змінна дорівнює 0, то вихідна функція дорівнює 0 (таблиця 1).

При логічному додаванні два і більше висловлювань з'єднують союзом АБО (OR). Позначають цю операцію символом \ або знаком додавання (+) Таблиця істинності для диз'юнкції має такий вигляд.

X1	X2	*Y=X1X2**
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Висловлювання (Х1+Х2) істинно, якщо істинно хоч одне з висловлювань, що входять до її складу.

При логічному запереченні функція НЕ (NOT) значення вихідної функції протилежно до вхідної змінної (табл. 3). Цю операцію позначають Х (читається "НЕ X").

X	Y=-X
0	1
1	0

Кон'юнкцією, диз'юнкцією та інверсією можна висловити будь-які інші складніші операції над висловлюваннями. Тому система функцій Y1=Х1*Х2, Y2=Х1+Х2 і Y3=-Х має функціональну повноту. Як приклад розглянемо кілька функцій, реалізованих з допомогою елементів обчислювальної техніки. Рівнозначністю (або еквівалентною) називають функцію Y двох аргументів X1 і Х2, яка набуває значення = 1 при Х1 = Х2 = 1 або при Х1 = Х2 = 0. При різних значеннях аргументів Х1 Х2 значення функції Y=0. Можна показати, що функція Y має вигляд Y=X1*Х2+(-Х1)*(-Х2), що підтверджується підстановкою у вираз відповідних значень аргументів. Нерівнозначністю називають функцію Y двох аргументів X1 і Х2, що приймає значення 1 при Х1 Х2, і значення 0 при Х1 = Х2 = 0 або. при Х1 = Х2 = 1. У цьому випадку матимемо Y=Х1*Х2+Х1*Х2. Операцію нерівнозначності частіше називають підсумовуванням за модулем 2 і позначають Y=Х1(+)Х2. Існують також функціонально повні системи, що складаються лише з однієї функції. До них, зокрема, відносяться функції І-НЕ (Y=-(Х1*Х2) та АБО-НЕ (Y=-(Х1+Х2)), що широко використовуються при моделюванні цифрових пристроїв. Наведемо таблицю істинності функцій І-НЕ та АБО-НЕ двох змінних X1 і Х2.

X1	X2	*Y=-(X1X2)**	Y=-(X1+X2)
0	0	1	1
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	0

Булева математика дозволяє перетворити формули, що описують складні висловлювання, з їх спрощення. Це допомагає зрештою визначати оптимальну структуру того чи іншого цифрового пристрою, що реалізує будь-яку складну функцію. Під оптимальною структурою прийнято розуміти побудову пристрою, при якому кількість елементів, що входять до його складу, мінімально.

Автор: -=GiG=-, gig@sibmail; Публікація: cxem.net

Дивіться інші статті розділу Початківцю радіоаматору.

Читайте та пишіть корисні коментарі до цієї статті.

<< Назад

Останні новини науки та техніки, новинки електроніки:

Новий спосіб управління та маніпулювання оптичними сигналами 05.05.2024

Сучасний світ науки та технологій стрімко розвивається, і з кожним днем з'являються нові методи та технології, які відкривають перед нами нові перспективи у різних галузях. Однією з таких інновацій є розробка німецькими вченими нового способу керування оптичними сигналами, що може призвести до значного прогресу фотоніки. Нещодавні дослідження дозволили німецьким ученим створити регульовану хвильову пластину всередині хвилеводу із плавленого кремнезему. Цей метод, заснований на використанні рідкокристалічного шару, дозволяє ефективно змінювати поляризацію світла через хвилевід. Цей технологічний прорив відкриває нові перспективи розробки компактних і ефективних фотонних пристроїв, здатних обробляти великі обсяги даних. Електрооптичний контроль поляризації, що надається новим методом, може стати основою створення нового класу інтегрованих фотонних пристроїв. Це відкриває широкі можливості для застосування. ...>>

Приміальна клавіатура Seneca 05.05.2024

Клавіатури – невід'ємна частина нашої повсякденної роботи за комп'ютером. Однак однією з головних проблем, з якою стикаються користувачі, є шум, особливо у випадку преміальних моделей. Але з появою нової клавіатури Seneca від Norbauer & Co може змінитися. Seneca – це не просто клавіатура, це результат п'ятирічної роботи розробників над створенням ідеального пристрою. Кожен аспект цієї клавіатури, починаючи від акустичних властивостей до механічних характеристик, був ретельно продуманий і збалансований. Однією з ключових особливостей Seneca є безшумні стабілізатори, які вирішують проблему шуму, характерну для багатьох клавіатур. Крім того, клавіатура підтримує різні варіанти ширини клавіш, що робить її зручною для будь-якого користувача. І хоча Seneca поки не доступна для покупки, її реліз запланований на кінець літа. Seneca від Norbauer & Co є втіленням нових стандартів у клавіатурному дизайні. Її ...>>

Запрацювала найвища у світі астрономічна обсерваторія 04.05.2024

Дослідження космосу та її таємниць - це завдання, яка привертає увагу астрономів з усього світу. У свіжому повітрі високих гір, далеко від міських світлових забруднень, зірки та планети розкривають свої секрети з більшою ясністю. Відкривається нова сторінка в історії астрономії із відкриттям найвищої у світі астрономічної обсерваторії – Атакамської обсерваторії Токійського університету. Атакамська обсерваторія, розташована на висоті 5640 метрів над рівнем моря, відкриває нові можливості для астрономів у вивченні космосу. Це місце стало найвищим для розміщення наземного телескопа, надаючи дослідникам унікальний інструмент вивчення інфрачервоних хвиль у Всесвіті. Хоча висотне розташування забезпечує більш чисте небо та менший вплив атмосфери на спостереження, будівництво обсерваторії на високій горі є величезними труднощами та викликами. Однак, незважаючи на складнощі, нова обсерваторія відкриває перед астрономами широкі перспективи для дослідження. ...>>

Випадкова новина з Архіву

Шукачі ртуті 07.06.2000

У Швеції навчають поліцейських собак нюхати ртуть. Декілька років тому шведський парламент вирішив, що всі старі, непотрібні запаси ртуті та відходи, що містять цей небезпечний метал, мають бути знешкоджені до 2001 року.

Багато ртуті у старих манометрах, барометрах, градусниках, але їх можна порівняно легко знайти. Складніше виявляти ртуть у колінчастих сифонах під раковинами умивальників у кабінетах стоматологів (амальгами ртуті застосовуються для виготовлення зубних пломб), а також під підлогою в хімічних та інших лабораторіях, де вона могла накопичуватися роками з дрібних, випадково падаючих крапельок. Її знаходять собаки, які реагують на запах навіть одного міліграма ртуті. Щодня кожна вівчарка перевіряє до 110 сифонів.

За два роки дві треновані вівчарки знайшли 10 тонн ртуті, з них 1,3 тонни у школах, де ртуть ще порівняно недавно застосовувалася у демонстраційних дослідах, а то й у лабораторних роботах учнів. Передбачається, що залишилося знайти ще близько 40 тонн переважно на промислових підприємствах. Крім того, треба вирішити, де можна влаштувати надійні та безпечні поховання ртуті.

Подібну програму пошуку ртуті за допомогою собак збирається зробити Норвегія.

Інші цікаві новини:

▪ Однокристальна система Marvell IAP220 для інтернету речей та електроніки

▪ V2V-технології для безпеки на дорогах

▪ Преміальний електромобіль Mercedes-Benz EQS

▪ Читання у дитинстві сприяє покращенню когнітивних здібностей

▪ Нервові клітини таки відновлюються

Стрічка новин науки та техніки, новинок електроніки

Цікаві матеріали Безкоштовної технічної бібліотеки:

▪ розділ сайту Мистецтво аудіо. Добірка статей

▪ стаття Дровокол. Креслення, опис

▪ стаття Що таке горілка? Детальна відповідь

▪ стаття Одиниці вимірів часу. Поради туристу

▪ стаття Емалювання міді. Прості рецепти та поради

▪ стаття Осцилографічна приставка до телевізора. Енциклопедія радіоелектроніки та електротехніки

Залишіть свій коментар до цієї статті:

All languages of this page

Головна сторінка | Бібліотека | Статті | Карта сайту | Відгуки про сайт