Розрахунок котушок індуктивності. Енциклопедія радіоелектроніки та електротехніки

Енциклопедія радіоелектроніки та електротехніки / Початківцю радіоаматору

 Коментарі до статті

Будь-який провідник зі струмом створює навколо себе магнітне поле. Відношення магнітного потоку цього поля до струму, що породжує його, називається індуктивністю. Індуктивність прямого відрізка провідника невелика і становить 1...2 мкГн за кожен метр довжини залежно від діаметра дроту (тонкі провідники мають велику індуктивність). Точніші результати дає формула

де - Довжина дроту; d – його діаметр. Обидва розміри треба брати в метрах (під знаком логарифму допустимо у будь-яких, але однакових одиницях), індуктивність вийде у мікрогенрі. Для полегшення розрахунків нагадаємо, що натуральний логарифм будь-якого числа в 2,3 рази більший за десятковий логарифм (який можна знайти за допомогою таблиць, логарифмічної лінійки або калькулятора), тобто Inx = 2,3lgx.

Для чого ми дали цю формулу? Пояснимо прикладом.

Нехай виводи деякого радіоелемента мають довжину 4 см при діаметрі 0,4 мм. Порахуємо їх індуктивність:

2,3lg100 = 4,6 та 0,2-0,04-3,6 = 0,03 (округлюємо).

Отже, індуктивність кожного висновку близька до 0,03 мкГн, а двох висновків – 0,06 мкГн. З ємністю всього 4,5 пФ (а ємність монтажу може бути і більше) така індуктивність утворює коливальний контур, налаштований на частоту 300 МГц, - згадайте формулу Томсона:

f = 1/2π√LC.

Ось чому на УКХ не можна вести монтаж довгими проводами та залишати довгі висновки деталей.

Щоб збільшити індуктивність, провідник згортають у кільце. Магнітний потік усередині кільця зростає, і індуктивність стає приблизно втричі більшою:

L = 0,27πD(ln8D/d-2).

Тут D – діаметр кільця, розмірності ті ж самі. Подальше збільшення індуктивності відбувається зі збільшенням числа витків, у своїй магнітні потоки окремих витків як складаються, а й впливають попри всі інші витки. Тому індуктивність зростає пропорційно до квадрата числа витків. Якщо в котушці N витків, отриману одного витка індуктивність треба помножити на N².

Для одношарової циліндричної котушки з довжиною, набагато більшою за діаметр D (рис. 23), індуктивність досить точно розраховується за формулою

строго виведеної для дуже довгого соленоїда або тора. Усі розмірності тут у системі СІ (метри, Генрі), μ0 = 4π·10-7 Гн/м - магнітна константа; S = πD2/4 - площа поперечного перерізу котушки; μ - ефективна магнітна проникність магнітопроводу. Для незамкнутих магнітопроводів вона значно менша за проникність самого матеріалу. Наприклад, для стрижня магнітної антени з фериту марки 600НН (магнітна проникність 600) і ледве досягає 150. Якщо магнітопроводу немає, μ = 1.

Дуже точні результати ця формула дає для тороїдальних котушок, причому відповідає довжині кола кільцевого магнітопроводу, виміряної за його середньою лінією. Формула годиться і низькочастотних трансформаторів, намотаних на Ш-образном магнитопроводе (рис. 24).

У цьому випадку S = ab - площа перерізу магнітопроводу, а - Це середня довжина магнітної силової лінії, показана на малюнку пунктиром. Для замкнутих магнітопроводів, зібраних без зазору, як і для феритових кілець, береться рівної магнітної проникності матеріалу. Малий зазор трохи знижує μ. Врахувати його вплив можна, збільшивши довжину магнітної силової лінії на величину δμ, де δ - ширина зазору, μ - магнітна проникність матеріалу сердечника.

Як бачимо, від діаметра дроту індуктивність практично не залежить. У низькочастотних котушок діаметр дроту вибирають виходячи з допустимої щільності струму, для мідних провідників 2...3 ампера на кожний мм2 перерізу провідника. В інших випадках, особливо у радіочастотних котушок, прагнуть отримати мінімальний опір провідника, щоб збільшити добротність (відношення індуктивного опору до активного).

З цією метою треба, здавалося б, збільшувати діаметр дроту, але тоді збільшується довжина намотування, що знижує індуктивність, а при тісному багатошаровому розташуванні витків спостерігається ефект "витіснення" струму з обмотки, що збільшує опір. Ефект аналогічний витіснення струму на високих частотах у будь-яких провідниках, внаслідок чого струм тече тільки в тонкому скін-шарі біля поверхні провідника. Товщина скін-шару зменшується, а опір дроту зростає пропорційно до кореня квадратного з частоти.

Таким чином, для отримання потрібних індуктивності та добротності зовсім не обов'язково вибирати найтовстіший провід. Наприклад, якщо одношарову котушку (див. рис. 23) намотати товстим дротом виток до витка або вдвічі більш тонким дротом, але з кроком, рівним діаметру дроту, індуктивність залишиться колишньою і добротність майже не зменшиться. Добротність зростає зі збільшенням разом із діаметром дроту всіх розмірів котушки, головним чином, її діаметра.

Для отримання максимальної добротності та індуктивності котушку вигідніше робити короткою, але великого діаметра, з відношенням D/ порядку 2,5. Індуктивність таких котушок більш точно розраховується за емпіричною (підібраною дослідним шляхом) формулою

де розміри беруться в сантиметрах, а індуктивність виходить у мікрогенрі. Цікаво, що ця ж формула застосовна для спіральної або кошикової плоскої котушки (рис. 25).

Як D беруть середній діаметр:

D = (Dmax + Dmin)/2

а як - ширину намотування,

= (Dmax – Dmin)/2.

Індуктивність багатошарової котушки без осердя (рис. 26) обчислюється за формулою

де розміри підставляються у сантиметрах, а індуктивність виходить у мікрогенрі. При щільному рядовому намотуванні добротність не перевищує 30...50, "пухка" намотування (навал, універсал) дає великі значення добротності. Ще краще "стільникове" намотування, тепер практично забуте. На частотах до 10 МГц добротність збільшується при використанні літцендрату - дроту, скрученого з багатьох тонких ізольованих жилок. У літцендрату більша загальна поверхня дроту, по якій, власне, і тече струм через скін-ефект, а отже, менший опір на високій частоті.

Підстроєчник із магнітодиелектрика збільшує індуктивність аж до 2-3 разів, залежно від розмірів підстроєчника. Ще більше збільшення індуктивності дають замкнуті або частково замкнуті магнітопроводи, наприклад горщикоподібні. У цьому випадку краще скористатися строгою формулою для соленоїда або тора (див. вище). Добротність котушки на замкнутому магнітопроводі визначається не так проводом, як втратами в матеріалі сердечника.

На закінчення глави наведемо кілька корисних формул для підрахунку активного опору проводів. Погонний опір (на метр довжини) мідного дроту на постійному струмі та низьких частотах (Ом/м) легко знайти за формулою

FL = 0,0223/d2,

де d – діаметр дроту, мм. Товщина скін-шару для міді (мм) приблизно дорівнює 1/15√f (МГц). Зверніть увагу: вже на частоті 1 МГц струм проникає у провід на глибину лише 0,07 мм! У разі коли діаметр дроту більше товщини скін-шару, опір зростає в порівнянні з опором на постійному струмі. Поганий опір дроту на високій частоті оцінюють за формулою

R = √f/12d (Мм).

На жаль, ці формули не можна використовувати для визначення активного опору котушок, оскільки через ефект близькості витків воно виходить ще більше.

Настав час дати відповіді перші завдання, наведені у попередніх розділах. Завдання з введення ("Радіо", 2002, № 9, с. 52): яка тривалість одиничних імпульсів (по відношенню до періоду) на виході логічного елемента (рис. 2), якщо він перемикається при напрузі 2, а на вхід подано синусоїдальний сигнал з амплітудою 4?

Вирішувати це завдання простіше і наочніше графічно - треба якомога точніше намалювати синусоїду амплітудою 4 У і провести пряму горизонтальну лінію лише на рівні порога перемикання елемента, т. е. 2 У (рис. 27).

Елемент перемикатиметься в моменти часу, що відповідають точкам перетину синусоїди з цією лінією. Тривалість імпульсів (виділені потовщеними лініями) тепер можна виміряти лінійкою - вона складе 1/3 періоду.

По горизонтальній осі графіка доцільно відкласти час, а фазу коливання φ. Повний період становитиме 360°, а моменти перемикання знаходяться з рівняння 4sinφ = 2 або sinφ =1/2 (воно дорівнює миттєвому значенню напруги порогу перемикання). Рішення рівняння: φ = 30 °, 150 ° і т. д. Різниця фаз між моментами перемикання становить 150 - 30 = 120 °, тривалість імпульсу по відношенню до періоду складе 120/360 = 1/3. Таким чином, завдання можна вирішити і алгебраїчною, але легко заплутатися в багатозначному рішенні рівняння для φ, тому намалювати графік виявилося дуже корисним. Якщо навіть не намагатися малювати графік акуратно, по ньому отримаємо наближену оцінку, а з розв'язання рівняння алгебри - точний результат.

Тепер друге завдання, запропоноване в кінці першого розділу: Вимірювання батареї показали ЕРС 12 В і струм короткого замикання 0,4 А. Яку взяти лампочку, щоб світло було якомога яскравіше? Визначаємо внутрішній опір батареї:

r = E/lK3 = 12/0,4 = 30 Ом.

Щоб світло було максимально яскравим, на лампочці ліхтаря повинна виділятися максимальна потужність (не напруга, і не струм, а саме потужність, яка потім перетворюється на тепло: Q = P·t). Це відбувається за рівності опору навантаження внутрішньому опору джерела: R = р. З усіх перелічених лампочок лише одне задовольняє цій умові - знаходимо її опір за законом Ома: 6 У/0,2 А = 30 Ом. Вона і виявиться найяскравішою. Зауважте також, що на ній виділиться напруга 6 В і протікатиме струм 0,2 А, тобто лампа світитиме в режимі, що рекомендується для неї.

Автор: В.Поляков, м.Москва

Дивіться інші статті розділу Початківцю радіоаматору.

Читайте та пишіть корисні коментарі до цієї статті.

<< Назад

Останні новини науки та техніки, новинки електроніки:

Новий спосіб управління та маніпулювання оптичними сигналами 05.05.2024

Сучасний світ науки та технологій стрімко розвивається, і з кожним днем ​​з'являються нові методи та технології, які відкривають перед нами нові перспективи у різних галузях. Однією з таких інновацій є розробка німецькими вченими нового способу керування оптичними сигналами, що може призвести до значного прогресу фотоніки. Нещодавні дослідження дозволили німецьким ученим створити регульовану хвильову пластину всередині хвилеводу із плавленого кремнезему. Цей метод, заснований на використанні рідкокристалічного шару, дозволяє ефективно змінювати поляризацію світла через хвилевід. Цей технологічний прорив відкриває нові перспективи розробки компактних і ефективних фотонних пристроїв, здатних обробляти великі обсяги даних. Електрооптичний контроль поляризації, що надається новим методом, може стати основою створення нового класу інтегрованих фотонних пристроїв. Це відкриває широкі можливості для застосування. ...>>

Приміальна клавіатура Seneca 05.05.2024

Клавіатури – невід'ємна частина нашої повсякденної роботи за комп'ютером. Однак однією з головних проблем, з якою стикаються користувачі, є шум, особливо у випадку преміальних моделей. Але з появою нової клавіатури Seneca від Norbauer & Co може змінитися. Seneca – це не просто клавіатура, це результат п'ятирічної роботи розробників над створенням ідеального пристрою. Кожен аспект цієї клавіатури, починаючи від акустичних властивостей до механічних характеристик, був ретельно продуманий і збалансований. Однією з ключових особливостей Seneca є безшумні стабілізатори, які вирішують проблему шуму, характерну для багатьох клавіатур. Крім того, клавіатура підтримує різні варіанти ширини клавіш, що робить її зручною для будь-якого користувача. І хоча Seneca поки не доступна для покупки, її реліз запланований на кінець літа. Seneca від Norbauer & Co є втіленням нових стандартів у клавіатурному дизайні. Її ...>>

Запрацювала найвища у світі астрономічна обсерваторія 04.05.2024

Дослідження космосу та її таємниць - це завдання, яка привертає увагу астрономів з усього світу. У свіжому повітрі високих гір, далеко від міських світлових забруднень, зірки та планети розкривають свої секрети з більшою ясністю. Відкривається нова сторінка в історії астрономії із відкриттям найвищої у світі астрономічної обсерваторії – Атакамської обсерваторії Токійського університету. Атакамська обсерваторія, розташована на висоті 5640 метрів над рівнем моря, відкриває нові можливості для астрономів у вивченні космосу. Це місце стало найвищим для розміщення наземного телескопа, надаючи дослідникам унікальний інструмент вивчення інфрачервоних хвиль у Всесвіті. Хоча висотне розташування забезпечує більш чисте небо та менший вплив атмосфери на спостереження, будівництво обсерваторії на високій горі є величезними труднощами та викликами. Однак, незважаючи на складнощі, нова обсерваторія відкриває перед астрономами широкі перспективи для дослідження. ...>>

Випадкова новина з Архіву Надтонкий та безшумний охолоджувач процесорів 24.12.2012 Фахівцями компанії GE розроблено перспективну технологію охолодження, що отримала назву Dual Piezoelectric Cooling Jets (DCJ), що можна перекласти як "подвійні п'єзоелектричні форсунки, що охолоджують". Принцип дії DCJ ґрунтується на формуванні високошвидкісних струменів повітря за допомогою мікроскопічних хутр. Турбулентний потік повітря покращує перенесення тепла більш ніж удесятеро порівняно з природною конвекцією. Охолоджувач, в якому використовується технологія DCJ може мати товщину всього 4 мм. Порівняно з існуючими системами охолодження товщину вдалося зменшити більш як удвічі. Іншою важливою перевагою DCJ є мала витрата енергії - такий кулер споживає менше половини енергії, необхідної для порівнянного за продуктивністю вентилятора. Нарешті, як стверджується, простіша конструкція підвищує надійність охолоджувача і дозволить економити величезні суми на ремонтах мобільних пристроїв. Варто додати, що DCJ працює майже безшумно. Ознайомчі зразки нових кулерів вже доступні зацікавленим виробникам. Коли тонкі, економні та безшумні охолоджувачі з'являться у ноутбуках та планшетах – невідомо. Однак відомо, що розробку GE вже ліцензувала компанія Fujikura, що спеціалізується на випуску систем охолодження.

Інші цікаві новини:

▪ Автономна тканина, що охолоджує

▪ Новий тип інфрачервоних поляритонів

▪ Мехіко йде в землю

▪ Найлегші 16-дюймові ультрабуки Schenker Vision 16 та Vision 16 Pro

▪ Полімерний матеріал, що змінює форму під дією магнітів

Стрічка новин науки та техніки, новинок електроніки

Цікаві матеріали Безкоштовної технічної бібліотеки:

▪ розділ сайту Конспекти лекцій, шпаргалки. Добірка статей

▪ стаття Особливості виживання у пустелі. Основи безпечної життєдіяльності

▪ стаття Яка пташка найменша в Британії? Детальна відповідь

▪ стаття Комплектувальник товарів. Посадова інструкція

▪ Антенна зі зворотним випромінюванням. Енциклопедія радіоелектроніки та електротехніки

▪ стаття Знесилене коліно. Секрет фокусу

Залишіть свій коментар до цієї статті:

All languages ​​of this page

Arabic	Hebrew	Polish
Bengali	Hindi	Portuguese
Chinese	Italian	Spanish
English	Japanese	Turkish
French	Korean	Ukrainian
German	Malay	Vietnamese

Головна сторінка | Бібліотека | Статті | Карта сайту | Відгуки про сайт

www.diagram.com.ua
2000-2024