Перетворення між системами числення – легко та з посмішкою. Енциклопедія радіоелектроніки та електротехніки

Енциклопедія радіоелектроніки та електротехніки / Початківцю радіоаматору

 Коментарі до статті

Почнемо знову з десяткової системи.

Візьмемо для прикладу те ж число 167 (не знаю, чому саме воно спало мені на думку), і представимо це число так:

167 = 1 * 100 + 6 * 10 + 7 * 1

Чи не так, це справедливо? Ну значить, справедливе і таке:

167 = 1 * 102 + 6 * 101 + 7 * 100

(будь-яке число в 0-му ступені дорівнює 1).

Що ми зробили? Ми помножили значення кожного розряду на основу системи числення, зведене в ступінь, що дорівнює номеру розряду (якщо молодший розряд прийняти за 0-й). Не зрозуміло?…

Пояснюю.

Число 167 має три розряди. Нумерація розрядів завжди йде праворуч, від молодшого до старшого. Усі нормальні люди рахують з одиниці. Ненормальні, тобто – ми, електронники-програмісти, рахують з нуля. Запам'ятайте це. З НУЛЯ!!! Все і завжди! Так ось, саме тому молодший розряд буде – нульовий.

Разом отримуємо:

0 розряд = 7

1 розряд = 6

2 розряд = 1

Система числення – десяткова. Значить, її основа - 10. Зводимо 10 у ступінь, рівний номеру кожного розряду і множимо на те, що вийшло значення розряду. Потім усе це складаємо. Так просто!

Переходимо (повертаємось) до двійкової системи.

Все так само.

Число 10100 можна представити як:

1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20

або

16+0+4+0+0.

Шляхом надзвичайно складних розрахунків можна отримати суму цього всього. Вона дорівнює 20.

Отже, панове. Щойно ми перетворили двійкове число на десяткове.

Виявилося, що 101002 2010 = XNUMX.

Зробити це найпростіше, якщо знати ступеня двійки. Особисто я напам'ять з ходу називаю всі цілі ступені двійки від 0 до 18. Далі мені не особливо потрібно, а якщо потрібно завжди можна обчислити. А поки що, запам'ятайте хоча б до 16-ї:

20 = 1

21 = 2

22 = 4

23 = 8

24 = 16

25 = 32

26 = 64

27 = 128

28 = 256

29 = 512

210 = 1024

211 = 2048

212 = 4096

213 = 8192

214 = 16384

215 = 32768

216 = 65536

тощо.

Ну тепер давайте перетворимо 8-розрядне двійкове число на десяткове. Для цього намалюємо таку табличку:

У верхньому рядку таблиці - множники, куди потрібно помножувати значення розрядів.

Візьмемо, наприклад, число 10100111.

Вписуємо його до таблиці:

Тепер множимо значення розряду на множник цього розряду та складаємо результати:

1*128 + 0*64 + 1*32 + 0*16 + 0*8 + 1*4 + 1*2 + 1*1 =

= 128 + 32 + 4 + 2 + 1 = 167.

Опа! Вийшло наше рідне число 167. Чудеса! :)

Всі! Перетворили!

Подивіться, що ми зробили. У результаті – ми просто склали множники тих розрядів, у яких стояли едиці. Такий метод перетворення - найлегший і найпростіший. І якщо на уроках інформатики вас довго та безрезультатно вчили робити купу операцій у стовпчик – забудьте. Все набагато простіше!

Перетворення 10 -> 2

Тепер зробимо те саме, але - у зворотний бік. Візьмемо ми те саме число 167, і уважно на нього подивимося. Подивилися? Тепер подивіться в таблицю (а краще - згадайте), який найбільший ступінь двійки ще менше від цього числа.

Очевидно, це 128. Значить, знову малюємо таблицю.

Множитель старшого розряду в ній дорівнюватиме 128. Далі - 64, 32, і т.д ... Всього - 8 розрядів.

Відразу ставимо до старшого розряду 1. Далі стане зрозуміло чому.

Тепер забираємо від 167 множник 128.

167 - 128 = 39

Так як 39 менше наступного множника (64), наступного розряду пишемо 0.

Так як нічого не відібрали - залишок колишній - 39. Дивимося наступний множник: 32. Він менше, ніж 39, значить його можна відібрати. Забираємо, і ставимо в розряд одиницю:

Залишилося число 7. Воно явно менше ніж 16 або 8, тому два наступні розряди дорівнюватимуть 0:

далі:

7 - 4 = 3

3 - 2 = 1

1 - 1 = 0

Зауважимо. Зрештою у нас повинен вийти НУЛЬ! Якщо нуль не вийшов - значить, ми десь напортачили.

Публікація: radiokot.ru

Дивіться інші статті розділу Початківцю радіоаматору.

Читайте та пишіть корисні коментарі до цієї статті.

<< Назад

Останні новини науки та техніки, новинки електроніки:

Новий спосіб управління та маніпулювання оптичними сигналами 05.05.2024

Сучасний світ науки та технологій стрімко розвивається, і з кожним днем ​​з'являються нові методи та технології, які відкривають перед нами нові перспективи у різних галузях. Однією з таких інновацій є розробка німецькими вченими нового способу керування оптичними сигналами, що може призвести до значного прогресу фотоніки. Нещодавні дослідження дозволили німецьким ученим створити регульовану хвильову пластину всередині хвилеводу із плавленого кремнезему. Цей метод, заснований на використанні рідкокристалічного шару, дозволяє ефективно змінювати поляризацію світла через хвилевід. Цей технологічний прорив відкриває нові перспективи розробки компактних і ефективних фотонних пристроїв, здатних обробляти великі обсяги даних. Електрооптичний контроль поляризації, що надається новим методом, може стати основою створення нового класу інтегрованих фотонних пристроїв. Це відкриває широкі можливості для застосування. ...>>

Приміальна клавіатура Seneca 05.05.2024

Клавіатури – невід'ємна частина нашої повсякденної роботи за комп'ютером. Однак однією з головних проблем, з якою стикаються користувачі, є шум, особливо у випадку преміальних моделей. Але з появою нової клавіатури Seneca від Norbauer & Co може змінитися. Seneca – це не просто клавіатура, це результат п'ятирічної роботи розробників над створенням ідеального пристрою. Кожен аспект цієї клавіатури, починаючи від акустичних властивостей до механічних характеристик, був ретельно продуманий і збалансований. Однією з ключових особливостей Seneca є безшумні стабілізатори, які вирішують проблему шуму, характерну для багатьох клавіатур. Крім того, клавіатура підтримує різні варіанти ширини клавіш, що робить її зручною для будь-якого користувача. І хоча Seneca поки не доступна для покупки, її реліз запланований на кінець літа. Seneca від Norbauer & Co є втіленням нових стандартів у клавіатурному дизайні. Її ...>>

Запрацювала найвища у світі астрономічна обсерваторія 04.05.2024

Дослідження космосу та її таємниць - це завдання, яка привертає увагу астрономів з усього світу. У свіжому повітрі високих гір, далеко від міських світлових забруднень, зірки та планети розкривають свої секрети з більшою ясністю. Відкривається нова сторінка в історії астрономії із відкриттям найвищої у світі астрономічної обсерваторії – Атакамської обсерваторії Токійського університету. Атакамська обсерваторія, розташована на висоті 5640 метрів над рівнем моря, відкриває нові можливості для астрономів у вивченні космосу. Це місце стало найвищим для розміщення наземного телескопа, надаючи дослідникам унікальний інструмент вивчення інфрачервоних хвиль у Всесвіті. Хоча висотне розташування забезпечує більш чисте небо та менший вплив атмосфери на спостереження, будівництво обсерваторії на високій горі є величезними труднощами та викликами. Однак, незважаючи на складнощі, нова обсерваторія відкриває перед астрономами широкі перспективи для дослідження. ...>>

Випадкова новина з Архіву Живи на швидкості - проживеш довше 10.03.2005 Здавалося б, сповільнений, млявий обмін речовин повинен продовжувати життя, так само, як машина може пропрацювати довше, якщо крутиться на знижених обертах. Однак шотландські біологи з Університету Абердіна виявили, що принаймні у лабораторних мишей це не так. Джон Спікмен та його колеги вимірювали у 42 особин мишачого племені споживання кисню, що говорить про активність обміну речовин. Результат: миші, у яких обмін речовин підвищений, жили більш ніж на третину довше за миші з уповільненим обміном речовин. Спікмен вважає, що причина цього явища полягає в мітохондріях – енергетичних станціях живої клітини, де з використанням кисню спалюються органічні речовини їжі. При високій швидкості обміну ккд спалювання вище і виникає менше отруйних відходів - вільних радикалів, що ушкоджують тонкі механізми клітини і тим самим сприяють старінню. Спікмен має намір вивчити можливості підвищення обміну речовин у людини. Якщо перерахувати результати, отримані на мишах, на людину, то 70-річний старий, який зможе підвищити швидкість обміну речовин, отримає додаткові 27 років життя.

Інші цікаві новини:

▪ Автомобіль Volvo виявить тварин на дорозі

▪ Модуль інфрачервоних світлодіодів Lextar PR88

▪ Кишеньковий проектор від TI

▪ Банани контейнерами

▪ Горошини із стручка для квантових комп'ютерів

Стрічка новин науки та техніки, новинок електроніки

Цікаві матеріали Безкоштовної технічної бібліотеки:

▪ розділ сайту Інструкції з експлуатації. Добірка статей

▪ стаття Еріх Фромм. Знамениті афоризми

▪ стаття Чи завжди мурахи живуть колоніями? Детальна відповідь

▪ стаття Оператор, зайнятий обслуговуванням електровакуумних установок алюмінію плоских дзеркал. Типова інструкція з охорони праці

▪ стаття Малогабаритна приймально-передавальна антена діапазону 27 МГц. Енциклопедія радіоелектроніки та електротехніки

▪ стаття Система охоронної сигналізації. Енциклопедія радіоелектроніки та електротехніки

Залишіть свій коментар до цієї статті:

All languages ​​of this page

Arabic	Hebrew	Polish
Bengali	Hindi	Portuguese
Chinese	Italian	Spanish
English	Japanese	Turkish
French	Korean	Ukrainian
German	Malay	Vietnamese

Головна сторінка | Бібліотека | Статті | Карта сайту | Відгуки про сайт

www.diagram.com.ua
2000-2024