Парадокс із прямокутником. Ефектний фокус та його розгадка

ЕФЕКТНІ ФОКУСИ ТА ЇХНІ РОЗгадки
Безкоштовна бібліотека / Довідник / Ефектні фокуси та їх розгадки

Парадокс із прямокутником. Секрет фокусу

Ефектні фокуси та їх розгадки

Довідник / Ефектні фокуси та їх розгадки

Опис фокусу:

При підсумовуванні площ частин перестановка трикутників і С у верхній частині рис. 1 призводить до втраті однієї квадратної одиниці.

Фокус Парадокс із прямокутником
Ріс.1

Це відбувається за рахунок площ заштрихованих частин: на верхній частині малюнка є 15 заштрихованих квадратиків, на нижній - 16. Замінюючи заштриховані шматки двома фігурами спеціального виду, що покривають їх, ми приходимо до нової, разючої форми парадоксу. Тепер перед нами прямокутник, який можна розрізати на 5 частин, а потім, змінюючи їх місцями, скласти новий прямокутник, причому, незважаючи на те, що його лінійні розміри залишаються колишніми, усередині з'являється отвір площею одну квадратну одиницю (рис. 2).

Фокус Парадокс із прямокутником
Ріс.2

Можливість перетворення однієї фігури в іншу, тих самих зовнішніх розмірів, але з отвором усередині периметра ґрунтується на наступному. Якщо взяти точку X точно в трьох одиницях від основи та в п'яти одиницях від бічної сторони прямокутника, то діагональ через неї проходити не буде. Однак ламана, що з'єднує точку X з протилежними вершинами прямокутника, так мало відхилятися від діагоналі, що це буде майже непомітно. Після перестановки трикутників В та С на нижній половині малюнка частини фігури злегка перекриватимуться вздовж діагоналі.

З іншого боку, якщо у верхній частині малюнка розглядати лінію, що з'єднує протилежні вершини прямокутника, як точно проведену діагональ, то лінія XW буде трохи довшою за три одиниці. І як наслідок цього другий прямокутник буде дещо вищим, ніж здається. У першому випадку одиницю площі, що бракує, можна вважати розподіленою з кута на кут і утворює перекривання вздовж діагоналей. У другому випадку квадратик розподілений по ширині прямокутника. Як ми вже знаємо з попереднього, всі подібні парадокси можна віднести до одного з цих двох варіантів побудови. В обох випадках неточності постатей настільки незначні, що вони виявляються зовсім непомітними.

Найбільш витонченою формою цього парадоксу є квадрати, які після перерозподілу частин та утворення отвору залишаються квадратами.

Такі квадрати відомі в незліченних варіантах і з отворами будь-яку кількість квадратних одиниць. Деякі, найцікавіші їх зображені на рис. 3 та 4.

Фокус Парадокс із прямокутником
Ріс.3

Фокус Парадокс із прямокутником
Ріс.4

Можна вказати просту формулу, що зв'язує розмір отвору з пропорціями великого трикутника. Три розміри, про які йтиметься, ми позначимо через А, В та С (рис. 5).

Фокус Парадокс із прямокутником
Ріс.5

Площа отвору в квадратних одиницях дорівнює різниці між твором А на С і найближчим до нього кратним розміру В. Так, в останньому прикладі добуток А і С дорівнює 25. Найближчий кратний розмір В до 25 є 24, тому отвір виходить в одну квадратну одиницю. Це правило діє незалежно від того, проведена справжня діагональ або точка X на рис. 5 акуратно нанесено на перетині ліній квадратної сітки. Якщо діагональ, як і має бути, викреслюється як суворо пряма лінія або якщо точка X береться точно однієї з вершин квадратної сітки, то ніякого феномена не виходить. У цих випадках формула дає отвір розміром нуль квадратних одиниць, позначаючи цим, звичайно, що отвори немає взагалі.

Автор: М.Гарднер

Рекомендуємо цікаві статті розділу Ефектні фокуси та їх розгадки:

▪ Швидше за калькулятор

▪ Магічна тростинка

▪ Дивовижна стрілка

Дивіться інші статті розділу Ефектні фокуси та їх розгадки.

Читайте та пишіть корисні коментарі до цієї статті.

<< Назад

Останні новини науки та техніки, новинки електроніки:

Штучна шкіра для емуляції дотиків 15.04.2024

У світі сучасних технологій, де віддаленість стає дедалі більш повсякденною, збереження зв'язку й почуття близькості грають значної ролі. Нещодавні розробки німецьких учених із Саарського університету в галузі штучної шкіри становлять нову еру у віртуальних взаємодіях. Німецькі дослідники з університету Саарського розробили ультратонкі плівки, які можуть передавати відчуття дотику на відстані. Ця передова технологія надає нові можливості для віртуального спілкування, особливо для тих, хто виявився далеко від своїх близьких. Ультратонкі плівки, розроблені дослідниками, товщиною всього 50 мікрометрів, можуть бути інтегровані в текстильні вироби та носитися як друга шкіра. Ці плівки діють як датчики, що розпізнають тактильні сигнали від мами чи тата, і як виконавчі механізми, що передають ці рухи дитині. Дотики батьків до тканини активують датчики, які реагують на тиск та деформують ультратонку плівку. Ця ...>>

Котячий унітаз Petgugu Global 15.04.2024

Турбота про домашніх тварин часто може бути викликом, особливо коли йдеться про підтримку чистоти в будинку. Представлено нове цікаве рішення стартапу Petgugu Global, яке полегшить життя власникам кішок та допоможе їм тримати свій будинок в ідеальній чистоті та порядку. Стартап Petgugu Global представив унікальний котячий унітаз, здатний автоматично змивати фекалії, забезпечуючи чистоту та свіжість у вашому будинку. Цей інноваційний пристрій оснащений різними розумними датчиками, які стежать за активністю вашого вихованця в туалеті та активуються для автоматичного очищення після його використання. Пристрій підключається до каналізаційної системи та забезпечує ефективне видалення відходів без необхідності втручання з боку власника. Крім того, унітаз має великий обсяг сховища, що змивається, що робить його ідеальним для домашніх, де живуть кілька кішок. Котячий унітаз Petgugu розроблений для використання з водорозчинними наповнювачами та пропонує ряд додаткових матеріалів. ...>>

Привабливість дбайливих чоловіків 14.04.2024

Стереотип про те, що жінки віддають перевагу "поганим хлопцям", довгий час був широко поширений. Однак нещодавні дослідження, проведені британськими вченими з Університету Монаша, пропонують новий погляд на це питання. Вони розглянули, як жінки реагують на емоційну відповідальність та готовність допомагати іншим у чоловіків. Результати дослідження можуть змінити наше уявлення, що робить чоловіків привабливими в очах жінок. Дослідження, проведене вченими з Університету Монаша, призводить до нових висновків щодо привабливості чоловіків для жінок. В рамках експерименту жінкам показували фотографії чоловіків з короткими історіями про їхню поведінку в різних ситуаціях, включаючи їхню реакцію на зіткнення з бездомною людиною. Деякі з чоловіків ігнорували безпритульного, тоді як інші надавали йому допомогу, наприклад, купуючи їжу. Дослідження показало, що чоловіки, які виявляють співчуття і доброту, виявилися більш привабливими для жінок порівняно з т ...>>

Випадкова новина з Архіву

Mercedes-Benz C-Class з автопілотом 15.12.2013

Новий Mercedes-Benz C-Class отримав від представницького седана S-Class останнього покоління не лише дизайн, а й деякі технологічні нововведення. Одним з таких нововведень стане система Stop&Go Pilot, здатна керувати автомобілем при їзді в пробках. Частину візуальних та технологічних компонентів автомобіль отримає від представницького седана S-Class, у тому числі систему самостійного пересування у дорожніх пробках Stop&Go Pilot.

Технологія Stop & Go Pilot дає можливість автоматично рушати з місця і зупинятися, дотримуючись необхідної дистанції до машини, що знаходиться попереду. При цьому є можливість пересуватися в потоці зі швидкістю до 60 км/год. На сьогоднішній день виробник не уточнює, який набір електроніки знадобився для реалізації автопілота у новому C-Class. Очевидно, розробники запозичили технології зі старшого люксового седана, оскільки це доцільно економічно.

Решітка радіатора нового S-Class приховує радар дальньої дії. Крім того, у передньому та задньому бамперах є по два радари ближньої дії. Також система включає 12 ультразвукових датчиків, інфрачервону камеру, 3D-камеру та чотири камери по периметру. Весь цей потужний арсенал сенсорів автовиробник обіцяв додати і до кожної моделі дешевшого класу.

Ще однією опцією у новому C-Class, запозиченою у преміальних моделей, стане система Traffic Sign Assist, яка розпізнає дорожні знаки. Система 'бачить' і відображає на приладовій панелі знаки, що обмежують і забороняють. При цьому можуть подаватися візуальні та звукові попереджувальні сигнали.

Прийом замовлень на нову модель Mercedes-Benz C-Class розпочнеться 16 грудня 2013 року.

Інші цікаві новини:

▪ Складання меблів без інструментів

▪ Надкомпактний датчик зображення завтовшки 2,5 мм для мобільних пристроїв

▪ Wavecom покращує параметри серії Q24

▪ Мікрохвильова зброя проти безпілотників

▪ Користь освіти для збереження пам'яті

Стрічка новин науки та техніки, новинок електроніки

Цікаві матеріали Безкоштовної технічної бібліотеки:

▪ розділ сайту Поради радіоаматорам. Добірка статей

▪ стаття Я не чарівник. Я ще тільки вчуся. Крилатий вислів

▪ статья Який російський цар для взяття ворожого міста наказав перенести річкою дерев'яний кремль? Детальна відповідь

▪ стаття Проведення інструктажу на І групу з електробезпеки. Типова інструкція з охорони праці

▪ стаття Визначення перерізу жил проводів. Енциклопедія радіоелектроніки та електротехніки

▪ стаття Коробочка з подвійним дном. Секрет фокусу

Залишіть свій коментар до цієї статті:

All languages of this page

Головна сторінка | Бібліотека | Статті | Карта сайту | Відгуки про сайт