|
Arabic
Bengali
Chinese
English
French
German
Hebrew
Hindi
Italian
Japanese
Korean
Malay
Polish
Portuguese
Spanish
Turkish
Ukrainian
Vietnamese
ВАЖЛИВІ НАУКОВІ ВІДКРИТТЯ
Теорія груп. Історія та суть наукового відкриття
Довідник / Найважливіші наукові відкриття Групами перестановок коріння займалися раніше інших Лагранж і Гаус. Але безперечна заслуга того, хто сформулював суттєві властивості понять, застосував їх до вирішення нових та важких завдань. Це зробив французький математик Галуа для поняття групи. Тільки після його робіт він став предметом вивчення математиків. Еваріст Галуа (1811–1832) народився у місті Бур-ля-Рен. У 1823 році батьки відправили Еваріста вчитися до Королівського колежу в Парижі. Тут він захопився математикою і почав самостійно вивчати твори Лежандра, Ейлера, Лагранжа, Гауса. Ідеї Лагранжа цілком опановують Галуа. Йому, як колись Абелю, здається, що він знайшов рішення рівняння п'ятого ступеня. Він робить безуспішну спробу вступити до Політехнічної школи, але знань робіт Лежандра та Лагранжа виявилося недостатньо, і Галуа повертається до колежу. Тут йому вперше посміхається щастя – він зустрічає вчителя, який зміг оцінити його геніальність. Рішар умів підніматися вище за офіційні програми, він був у курсі успіхів наук і прагнув розширити кругозір своїх учнів. Відгуки Рішара про Евариста прості: "Він працює лише у вищих галузях математики". І справді, вже у сімнадцять років Галуа отримує перші наукові результати. У 1829 році була опублікована його замітка "Доказ однієї теореми про періодичні безперервні дроби". Тоді ж Галуа представив до Паризької академії наук іншу роботу. Вона загубилася у Коші. Галуа намагається вдруге вступити до Політехнічної школи, і знову невдача. До цього незабаром додалася подія, яка вразила юнака: зацькований політичними противниками, його батько наклав на себе руки. Нещастя, що обрушилися на Евариста, неминуче вплинули на нього: він став нервовим і запальним. У 1829 році Галуа вступив до Нормальної школи. У ній готувалися кандидати звання викладача. Тут Еварист виконав дослідження з теорії рівнянь алгебри і в 1830 році представив роботу на конкурс Паризької академії наук Його доля була в руках беззмінного секретаря Академії - Фур'є. Фур'є починає читати рукопис, але невдовзі вмирає. Другий рукопис, як і перший, зникає. У житті Галуа настав час, заповнений важливими подіями. Він приєднався до республіканців, вступив у "Товариство друзів народу" і записався в артилерію Національної гвардії. За виступ проти керівництва його виключили із Нормальної школи. 14 липня 1831 року, на ознаменування чергової річниці взяття Бастилії, відбулася маніфестація республіканців. Поліція заарештувала багатьох маніфестантів, серед них був Галуа. Суд над Галуа відбувся 23 жовтня 1831 року. Його засудили до 9 місяців ув'язнення. Галуа продовжував свої дослідження і у в'язниці. Вранці 30 травня 1832 року на дуелі в містечку Жантії Галуа був смертельно поранений кулею в живіт. За день він помер. Математичні роботи Галуа, принаймні ті, що збереглися, становлять шістдесят невеликих сторінок. Ніколи ще праці такого малого обсягу не доставляли автору такої широкої популярності. У 1832 році Галуа, сидячи у в'язниці, складає програму, яку опублікували лише через сімдесят років після його смерті. Але і на початку ХХ століття вона не викликала серйозного інтересу і незабаром була забута. Тільки математики нового часу, які продовжили роботу багатьох поколінь вчених, здійснили нарешті мрію Галуа. "Я благаю моїх суддів принаймні прочитати ці кілька сторінок", - почав Галуа свій знаменитий мемуар. Однак ідеї Галуа були настільки глибокі і всеосяжні, що в той час їх справді важко було оцінити будь-якому вченому. "... Отже, я вважаю, що спрощення, одержувані за рахунок удосконалення обчислень (при цьому, звичайно, маються на увазі спрощення принципові, а не технічні), зовсім не безмежні. Настане момент, коли математики зможуть настільки чітко передбачити перетворення алгебри, що витрачання часу і паперу на їхнє акуратне проведення перестане окупатися.Я не стверджую, що аналіз не зможе досягти чогось нового і крім такого передбачення, але думаю, що без нього одного прекрасного дня всі кошти виявляться марними. Підпорядкувати обчислення своєї волі, згрупувати математичні операції, навчитися їх класифікувати за рівнем труднощі, а чи не за зовнішніми ознаками, - ось завдання математиків майбутнього оскільки я їх розумію, ось шлях, яким хочу піти. Нехай тільки ніхто не змішує виявлену мною гарячість з прагненням деяких математиків взагалі уникнути будь-яких обчислень. Замість формул алгебри вони використовують довгі міркування і до громіздкості математичних перетворень додають громіздкість словесного опису цих перетворень, користуючись мовою, не пристосованою для виконання таких завдань. Ці математики відстали сто років. Тут немає нічого подібного. Тут я займаюсь аналізом аналізу. При цьому найскладніші з відомих зараз перетворень (еліптичні функції) розглядаються лише як окремі випадки, дуже корисні і навіть необхідні, але все ж таки не загальні, так що відмова від подальших ширших досліджень була б фатальною помилкою. Прийде час, і перетворення, про які йдеться в наміченому тут вищому аналізі, будуть справді проводитися і класифікуватимуться за ступенем труднощі, а не з вигляду функцій, що тут виникають. Тут треба обов'язково звернути увагу на слова "згрупувати математичні операції". Галуа, безперечно, має на увазі під цим теорію груп. Насамперед Галуа цікавили не окремі математичні завдання, а загальні ідеї, що визначають весь ланцюг міркувань і спрямовують логічний перебіг думок. Його докази ґрунтуються на глибокій теорії, що дозволяє об'єднати всі досягнуті на той час результати та визначити розвиток науки надовго вперед. Через кілька десятків років після смерті Галуа німецький математик Давид Гільберт назвав цю теорію "встановленням певного кістяка понять". Але яка б назва за нею не зміцнилася, очевидно, що вона охоплює дуже велику сферу знань. "В математиці, як у будь-якій іншій науці, - писав Галуа, - є питання, що вимагають вирішення саме в даний момент. Це ті насущні проблеми, які захоплюють розуми передових мислителів незалежно від їхньої власної волі та свідомості". Одна з проблем, над якою працював Еваріст Галуа, - вирішення рівнянь алгебри. Що буде, якщо розглядати лише рівняння із числовими коефіцієнтами? Адже може статися, що хоча загальної формули для розв'язання таких рівнянь немає, коріння кожного окремого рівняння можна висловити у радикалах. А якщо це не так? Тоді має бути якась ознака, що дозволяє визначити, чи вирішується дане рівняння в радикалах чи ні? Що це за ознака? Перше з відкриттів Галуа полягало в тому, що він зменшив ступінь невизначеності їх значень, тобто встановив деякі з "властивостей" цього коріння. Друге відкриття пов'язане з методом, використаним Галуа для цього результату. Замість того, щоб вивчати саме рівняння, Галуа вивчав його "групу", або, образно кажучи, його "сім'ю". "Група, - пише А. Дальма, - це сукупність предметів, що мають певні загальні властивості. Нехай, наприклад, як такі предмети взяті дійсні числа. Загальна властивість групи дійсних чисел полягає в тому, що при множенні будь-яких двох елементів цієї групи ми отримуємо також дійсне число.Замість дійсних чисел як "предметів" можуть фігурувати вивчені в геометрії руху на площині, в такому випадку властивість групи полягає в тому, що сума будь-яких двох рухів дає знову рух. Переходячи від простих прикладів до більш складних, можна як У цьому випадку основною властивістю групи є те, що композиція будь-яких двох операцій також є операцією, саме цей випадок і вивчав Галуа. на жаль, ми не маємо можливості уточнити тут, як це робиться) і доводив, що властивості рівняннявідбиваються на особливостях цієї групи. Оскільки різні рівняння можуть мати ту саму групу, достатньо замість цих рівнянь розглянути відповідну їм групу. Це відкриття ознаменувало початок сучасного розвитку математики. З яких би "предметів" не складалася група: з чисел, рухів чи операцій, - всі вони можуть розглядатися як абстрактні елементи, які не мають жодних специфічних ознак. Щоб визначити групу, треба лише сформулювати загальні правила, які мають виконуватися у тому, щоб цю сукупність " предметів " можна назвати групою. В даний час математики називають такі правила груповими аксіомами, теорія груп полягає у перерахуванні всіх логічних наслідків із цих аксіом. При цьому послідовно виявляються нові і нові властивості; Доводячи їх, математик дедалі більше поглиблює теорію. Істотно, що ні самі предмети, ні операції з них ніяк не конкретизуються. Якщо після цього щодо будь-якого приватного завдання доводиться розглянути деякі спеціальні математичні чи фізичні об'єкти, що утворюють групу, то, виходячи із загальної теорії, можна передбачити їх властивості. Теорія груп, в такий спосіб, дає відчутну економію коштах; крім того, вона відкриває нові можливості застосування математики у дослідницькій роботі”. Введення поняття групи позбавило математиків обтяжливого обов'язку розглядати безліч різних теорій. Виявилося, що потрібно лише виділити "основні риси" тієї чи іншої теорії, і так як, по суті, всі вони абсолютно аналогічні, досить позначити їх одним і тим же словом, і відразу стає ясно, що безглуздо вивчати їх окремо. Галуа прагне внести в математичний апарат, що розрісся, нову єдність. Теорія груп - це, перш за все, наведення ладу в математичній мові. Теорія груп, починаючи з кінця ХІХ століття, справила величезний вплив в розвитку математичного аналізу, геометрії, механіки і, нарешті, фізики. Воно згодом проникло до інших галузей математики - з'явилися групи Лі теорії диференціальних рівнянь, групи Клейна в геометрії. Виникли також групи Галілея в механіці та групи Лоренця теоретично відносності. Автор: Самін Д.К.
▪ ДНК
Машина для проріджування квітів у садах
02.05.2024 Удосконалений мікроскоп інфрачервоного діапазону
02.05.2024 Пастка для комах
01.05.2024
▪ Передові SSD-накопичувачі від Intel ▪ Марсіанський ґрунт - захист від радіації ▪ Планшет зможе керувати безпілотною вантажівкою ▪ Побутовий датчик аналізу ДНК та рівня забруднення навколишнього середовища
▪ розділ сайту Поради радіоаматорам. Добірка статей ▪ стаття Бери шинелю, пішли додому! Крилатий вислів ▪ стаття Що таке Летючий голландець? Детальна відповідь ▪ стаття Котовник дрібноквітковий. Легенди, вирощування, способи застосування ▪ стаття З'єднання зіркою. Енциклопедія радіоелектроніки та електротехніки
Головна сторінка | Бібліотека | Статті | Карта сайту | Відгуки про сайт
www.diagram.com.ua |
Рекомендуємо цікаві статті розділу 
Дивіться інші статті розділу 
Останні новини науки та техніки, новинки електроніки:
All languages of this page