Розрахунок складних та розгалужених ланцюгів. Схема, опис

Безкоштовна технічна бібліотека

ЕНЦИКЛОПЕДІЯ РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ ТА ЕЛЕКТРОТЕХНІКИ
Безкоштовна бібліотека / Схеми радіоелектронних та електротехнічних пристроїв

Розрахунок складних та розгалужених ланцюгів. Енциклопедія радіоелектроніки та електротехніки

Безкоштовна технічна бібліотека

Енциклопедія радіоелектроніки та електротехніки / Початківцю радіоаматору

Коментарі до статті

Якщо два резистори з'єднані послідовно (рис. 6, а), то по них тече один і той же струм I. Падіння напруг на резисторах становитимуть: U1 = I R1 і U2 = I R2. Загальне падіння напруги буде U = U1 + U2 = I (R1 + R2). У дужках стоїть загальний опір R = R1 + R2. Таким чином, при послідовному з'єднанні резисторів їх опори складаються.

Розрахунок складних та розгалужених ланцюгів

Звернемося до паралельного з'єднання (рис. 6, б). Тут загальним обох резисторів виявляється напруга ними U, а загальний струм I розгалужується струми I1 = U/R1 і I2 = U/R2, причому I = I1 + I2. Скористаємося законом Ома, і виразимо в останній формулі струми через напругу та опори: U/R = U/R1 + U/R2. Зменшуючи U, отримуємо 1/R = 1/R1 + 1/R2. При паралельному з'єднанні резисторів складаються величини, обернені опорам - провідності.

Цікаво зауважити, що при послідовному з'єднанні загальний опір більший, ніж найбільший зі складених, а при паралельному - менше, ніж найменший. Найпростіше мати справу з однаковими резисторами: з'єднуючи N штук послідовно, отримуємо в стільки ж разів більший опір, а з'єднуючи паралельно - в стільки ж разів менше.

Формула для розрахунку опору при паралельному з'єднанні резисторів не викликає особливого ентузіазму, на цей випадок давним-давно придумана дуже зручна номограма (рис. 7).

Розрахунок складних та розгалужених ланцюгів

Відкладаємо на аркуші паперу в клітинку по вертикалі значення R1, а на будь-якій відстані збоку - R2. Масштаб немає значення, одна клітина може відповідати 10 Ом чи 100 кОм, важливо лише, щоб він був однаковим. Проводимо лінійкою лінії від вершини одного відрізка до основи іншого (штрихові на рис. 7), і висота їх точки перетину дає значення R в тому ж масштабі.

Користуючись формулами для паралельного і послідовного з'єднання опорів, вдається досить далеко просунутися у розрахунку складних ланцюгів, які з пасивних елементів. Як абстрактний приклад розглянемо схему на рис. 8,а, дещо нагадує лавину продуктів розпаду при вторгненні космічної частки в атмосферу Землі. Потрібно знайти опір між верхнім виводом та загальним проводом.

Розрахунок складних та розгалужених ланцюгів

Спрощення схеми почнемо з обчислення загального опору паралельно включених R4, R5 та R6, R7 (рис. 8, б). Потім обчислені значення R4-5 та R6-7 складаємо з R2 та R3 відповідно (послідовні сполуки). Виходить дуже проста схема рис. 8, ст. Обчисливши тепер загальний опір увімкнених паралельно нижніх резисторів, отримуємо схему рис. 8,г, в якій пораховане значення R2-7 залишається тільки скласти з R1 (рис. 8,д), щоб отримати відповідь. Струми та напруги знаходять за допомогою найпростішого закону Ома для ділянки ланцюга, "розкручуючи" схеми у зворотному напрямку.

Подамо на верхній висновок напругу U. Поділивши її на загальний опір ланцюга, отримуємо загальний струм I (рис. 8, д). Резистори R1 і еквівалентний решті схеми резистор R2-7 утворюють дільник напруги (рис. 8,г), в якому U2-7= I·R2-7. Струми I1 і I2 отримуємо, розділивши отриману напругу на опори відповідних гілок (рис. 8, в) і т. д. Процес довгий, але нескладний. Для тренування порахуйте в умі загальний опір ланцюга, якщо всі резистори однакові, а також яка частка загальної напруги виділиться на R7? (Відповідь: 1,75R, U/7).

Метод не застосовується, якщо в ланцюзі є поперечні (мостові) зв'язки між гілками або у гілках є джерела струму або напруги. І тут для розрахунку складних ланцюгів використовують правила Кірхгофа.

Їх два:

1. Алгебраїчна сума струмів у кожному вузлі дорівнює нулю.

2. Сума падінь напруг у кожному контурі дорівнює сумі ЕРС.

Нагадаємо, що вузлом називається з'єднання трьох і більше провідників, а контуром - замкнутий ланцюг, виділений на схемі.

При користуванні правилами Кірхгофа слід позначити на схемі напряму струмів та напрямки обходу контурів. Струм вважається позитивним, якщо він втікає у вузол, і від негативним, якщо випливає з вузла. Якщо струм збігається з напрямом обходу контуру, відповідне падіння напруги вважається позитивним, якщо струм через джерело спрямований від - до +, то ЕРС також позитивна.

За першим правилом слід становити трохи більше Y- 1 рівнянь, де Y - число вузлів. Інші рівняння складаються за другим правилом, причому для зручності вибирають найпростіші контури. Загальна кількість рівнянь відповідає числу гілок чи струмів. Вирішувати рівняння можна будь-яким способом: підстановкою, складаючи та віднімаючи рівняння, складаючи матриці і т.д.

Пояснимо сказане простими прикладами. Розрахуємо умову балансу моста Уітстона, схема якого з усіма необхідними позначеннями показано на рис. 9.

Розрахунок складних та розгалужених ланцюгів

Насамперед, зауважимо, що струм I0, що втікає у вузол А, дорівнює випливає з вузла D, оскільки інших провідників до мосту не підключено. При балансі мосту струм I5 через гальванометр РА дорівнює нулю. Застосувавши перше правило до точок В та С, отримуємо I1 = I3 та I2 = I4, а застосувавши його до точки А, знаходимо I0 = I1 + I2.

Для верхнього контуру (ЕРС в ньому немає, а струм I5 і падіння напруги на гальванометрі дорівнюють нулю) маємо I1 R1 - I2 R2 = 0. Аналогічно для нижнього контуру I3 R3 - I4 R4 = 0. Замінивши I3 на I1 і I4 на I2, потім перенісши члени з I2 в праву частину, отримуємо I1 R1 = I2 R2, I1 R3 = I2 R4. Залишилося поділити одну рівність на іншу, щоб отримати відому умову балансу мосту:

Правила Кірхгофа доведеться використовувати і у випадку, наведеному на рис. 10, коли два джерела з різними ЕРС та внутрішніми опорами працюють на загальне навантаження.

Розрахунок складних та розгалужених ланцюгів

Припустимо, що це номінали елементів відомі, треба знайти струм у навантаженні й у кожному з джерел. Припустимо, для визначеності, що джерело з більшою ЕРС ми позначили як Е1. Вузлів у цій схемі два, тому за першим правилом складемо лише одне рівняння для вузла А: I1 + I2 = I3 (спробуйте, для інтересу, скласти рівняння для іншого вузла – нічого нового не вийде). Але рівнянь нам треба три, за кількістю невідомих струмів. Виберемо контури простіше, щоб у кожен контур входило по одному джерелу, і запишемо: для I - I1 r1 + I3 R = Е1; для II - I2 r2 + I3 R = Е2. Тепер залишилося підставити значення ЕРС (у вольтах) та опорів (в омах), розв'язати три рівняння спільно та дізнатися три струми (в амперах).

Можливий цікавий випадок, коли джерело з меншою ЕРС (Е2) взагалі не віддаватиме струм (вийде різновид моста). Віднімемо рівняння для контуру II із рівняння для контуру I і покладемо I2 = 0. Вийде I1·r1 = Е1 - Е2. Це означає, що на внутрішньому опорі першого джерела падає саме така напруга, що напруга на навантаженні виявляється рівною Е2. Природно, що в умовах падіння напруги на r2 відсутня і струму через джерело немає. У навантаження йде струм I1 = I3. Якщо тепер зменшити Е2 або збільшити R, струм I2 потече в протилежному напрямі зазначеному (рішення для I2 буде негативним), тобто не з джерела, а в джерело (акумулятор на місці Е2 буде заряджатися).

Питання для самоперевірки. Висновки батареї типу 3336 (вона складається з трьох послідовно з'єднаних однакових елементів) замкнуті коротко, а до середнього елемента приєднаний вольтметр. Що він покаже?

відповідь. Напруга на виводах батареї дорівнює нулю за умовою завдання (висновки замкнуті). Струм у ланцюзі елементів дорівнює струму короткого замикання: I = ЗЕ/Зr = Е/r = Iкз. Напруга на кожному елементі дорівнює його ЕРС мінус падіння напруги на його внутрішньому опорі: U = Е - 1-г. Підставляючи струм у вираз для U, отримуємо U = Е - Е = 0. Отже, вольтметр не покаже ніякої напруги.

Автор: В.Поляков, м.Москва

Дивіться інші статті розділу Початківцю радіоаматору.

Читайте та пишіть корисні коментарі до цієї статті.

<< Назад

Останні новини науки та техніки, новинки електроніки:

Новий спосіб управління та маніпулювання оптичними сигналами 05.05.2024

Сучасний світ науки та технологій стрімко розвивається, і з кожним днем з'являються нові методи та технології, які відкривають перед нами нові перспективи у різних галузях. Однією з таких інновацій є розробка німецькими вченими нового способу керування оптичними сигналами, що може призвести до значного прогресу фотоніки. Нещодавні дослідження дозволили німецьким ученим створити регульовану хвильову пластину всередині хвилеводу із плавленого кремнезему. Цей метод, заснований на використанні рідкокристалічного шару, дозволяє ефективно змінювати поляризацію світла через хвилевід. Цей технологічний прорив відкриває нові перспективи розробки компактних і ефективних фотонних пристроїв, здатних обробляти великі обсяги даних. Електрооптичний контроль поляризації, що надається новим методом, може стати основою створення нового класу інтегрованих фотонних пристроїв. Це відкриває широкі можливості для застосування. ...>>

Приміальна клавіатура Seneca 05.05.2024

Клавіатури – невід'ємна частина нашої повсякденної роботи за комп'ютером. Однак однією з головних проблем, з якою стикаються користувачі, є шум, особливо у випадку преміальних моделей. Але з появою нової клавіатури Seneca від Norbauer & Co може змінитися. Seneca – це не просто клавіатура, це результат п'ятирічної роботи розробників над створенням ідеального пристрою. Кожен аспект цієї клавіатури, починаючи від акустичних властивостей до механічних характеристик, був ретельно продуманий і збалансований. Однією з ключових особливостей Seneca є безшумні стабілізатори, які вирішують проблему шуму, характерну для багатьох клавіатур. Крім того, клавіатура підтримує різні варіанти ширини клавіш, що робить її зручною для будь-якого користувача. І хоча Seneca поки не доступна для покупки, її реліз запланований на кінець літа. Seneca від Norbauer & Co є втіленням нових стандартів у клавіатурному дизайні. Її ...>>

Запрацювала найвища у світі астрономічна обсерваторія 04.05.2024

Дослідження космосу та її таємниць - це завдання, яка привертає увагу астрономів з усього світу. У свіжому повітрі високих гір, далеко від міських світлових забруднень, зірки та планети розкривають свої секрети з більшою ясністю. Відкривається нова сторінка в історії астрономії із відкриттям найвищої у світі астрономічної обсерваторії – Атакамської обсерваторії Токійського університету. Атакамська обсерваторія, розташована на висоті 5640 метрів над рівнем моря, відкриває нові можливості для астрономів у вивченні космосу. Це місце стало найвищим для розміщення наземного телескопа, надаючи дослідникам унікальний інструмент вивчення інфрачервоних хвиль у Всесвіті. Хоча висотне розташування забезпечує більш чисте небо та менший вплив атмосфери на спостереження, будівництво обсерваторії на високій горі є величезними труднощами та викликами. Однак, незважаючи на складнощі, нова обсерваторія відкриває перед астрономами широкі перспективи для дослідження. ...>>

Випадкова новина з Архіву

Більше мозок - вищий ризик психічних захворювань 29.07.2016

Команда вчених із США та Франції провела дослідження, яке показало, що нейронні зв'язки в мозку великого розміру, характерному для ссавців, влаштовані так, що зростає ризик психічних захворювань.

Вчені порівняли архітектуру нейронних мереж кори головного мозку приматів (з великим мозком) та гризунів (з маленьким мозком), які організовані за однаковими принципами. Вони орієнтувалися насамперед на кількісну оцінку рівня зв'язності між функціональними зонами мозку.

З'ясувалося, що пристрій зв'язків у мозку примату підпорядковується так званому правилу зміни відстані по експоненті (EDR) – воно визначає відношення між відстанями та силою зв'язку між зонами мозку. Це ставлення залишається константою і для маленького, і для великого мозку, з'ясували вчені, порівнюючи приматів та гризунів. Отже, при корі великого розміру - наприклад, в людини - підвищується ризик порушень зв'язності, що й веде до появи різних психічних порушень.

Інші цікаві новини:

▪ Нанотехнологія на склі

▪ Новий економічний двигун Audi 2.0 TFSI

▪ Одноканальні драйвери MOSFET Infineon 1EDN7511B та 1EDN8511B

▪ Транзистори на вуглецевих нанотрубках

▪ Гумовий комп'ютер

Стрічка новин науки та техніки, новинок електроніки

Цікаві матеріали Безкоштовної технічної бібліотеки:

▪ розділ сайту Радіоуправління. Добірка статей

▪ стаття Тонкомпенсовані регулятори гучності. Мистецтво аудіо

▪ стаття Хто першим досяг Південного полюса? Детальна відповідь

▪ стаття Обліпиха крушиноподібна. Легенди, вирощування, способи застосування

▪ стаття Підсилювач низької частоти на мікросхемі LA4555 Енциклопедія радіоелектроніки та електротехніки

▪ стаття Дві напруги від одного джерела. Енциклопедія радіоелектроніки та електротехніки

Залишіть свій коментар до цієї статті:

All languages of this page

Головна сторінка | Бібліотека | Статті | Карта сайту | Відгуки про сайт