|
Arabic
Bengali
Chinese
English
French
German
Hebrew
Hindi
Italian
Japanese
Korean
Malay
Polish
Portuguese
Spanish
Turkish
Ukrainian
Vietnamese
ЕНЦИКЛОПЕДІЯ РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ ТА ЕЛЕКТРОТЕХНІКИ Розрахунок RC-фільтрів. Енциклопедія радіоелектроніки та електротехніки
Енциклопедія радіоелектроніки та електротехніки / Початківцю радіоаматору Розглянемо частотно-виборчі або селективні ланцюги, які мають фільтруючу дію, тобто сигнали з одними частотами пропускають краще, з іншими – гірше. Іноді така властивість ланцюгів шкідлива, наприклад, високоякісних підсилювачах звукової частоти, де прагнуть отримати максимально широку смугу пропускання. А іноді корисно, скажімо, в радіоприймачах, коли з маси сигналів радіостанцій, що працюють на різних частотах, потрібно виділити сигнал однієї-єдиної, що веде мовлення на відомій вам частоті. Фільтруючі ланцюги (фільтри) обов'язково повинні містити реактивні елементи - ємності та індуктивності, оскільки активний опір резисторів від частоти не залежить (в ідеальному випадку). Реально завжди є паразитні ємності та індуктивності (монтажу, висновків, р-n переходів і т. д.), тому практично будь-який ланцюг виявляється в тій чи іншій мірі фільтром, тобто її параметри залежать від частоти. Спочатку розглянемо найпростіші RC-ланцюжки. На рис. 28 показана схема найпростішого фільтра нижніх частот (ФНЧ), що пропускає низькі і послаблює високі частоти.
Коефіцієнтом передачі називається відношення До = Uвих/Uвх (точніше, це модуль, або абсолютна величина коефіцієнта передачі). Розрахуємо його, користуючись відомими нам уже відомостями про ланцюги змінного струму. Струм у ланцюгу складає:
а вихідна напруга дорівнює падінню напруги на конденсаторі С:
Підставляючи струм, знаходимо
Коефіцієнт передачі вийшов комплексним. Це означає, що вихідна напруга фільтра зрушена по фазі щодо вхідного. Щоб підкреслити комплексний характер, його часто позначають як K(jω). Знайдемо модуль (абсолютне значення) та аргмент (фазу) К
І модуль, і фаза коефіцієнта передачі залежить від частоти, чи, як кажуть, є функціями частоти. Негативний знак аргументу вказує на відставання фази вихідного сигналу від фази вхідного. Якщо побудувати їх графіки, вийдуть амплітудно-частотна та фазочастотна характеристики фільтра (АЧХ та ФЧХ), показані на рис. 28,6 та відповідно. Фільтр діє наступним чином. На найнижчих частотах ємнісний опір конденсатора велике і сигнал практично без ослаблення передається зі входу на вихід через опір R. Помере підвищення частоти ємнісний опір падає і ланцюжок працює як дільник напруги. На частоті зрізу ωс ємнісний опір дорівнює активному, a ωcRC = 1. Однак модуль До не дорівнює 1/2, як було б у разі активних опорів, а становить 1/V2 = 0,7, як це видно з векторної діаграми напруг (рис 28, г). Фазовий зсув, що вноситься ланцюжком на частоті зрізу, становить 45 ° - стільки фаза вихідного сигналу відстає від фази вхідного. При подальшому підвищенні частоти модуль коефіцієнта передачі падає пропорційно до частоти, а фазовий зсув прагне до -90°. Нерідко спрощення розрахунків вводять позначення RC = τ. (постійна часу ланцюжка), ωRC = ω/ωс = х (узагальнена частота). Коефіцієнт передачі у цих позначеннях записується дуже просто:
Повернутися до колишніх позначень доцільно після завершення всіх викладок. У нашому аналізі ми мовчазно припустили, що ланцюжок живиться від генератора з дуже малим внутрішнім опором, а його вихід нічим не навантажений. Насправді джерело сигналу завжди має деякий внутрішній опір R1, і якщо воно активне, його треба просто додати до R. Аналогічно, якщо навантаження має ємність Сн, її треба просто додати до С. Якщо навантаження має активний опір RH, то модуль вже на найнижчих частотах, де вплив ємності можна знехтувати, буде менше одиниці і складе (вважаємо просто за законом Ома) RH/(R + RH). Частота зрізу також зрушить вище і складе, як легко порахувати описаним вище чином, вже не
де R' - опір, що виходить при паралельному з'єднанні R і Rн. Ось приклад практичного застосування викладених відомостей. Відеопідсилювач телевізора повинен пропуїкати смугу частот 6 МГц, а працює він на ємнісне навантаження, що складається з вихідної ємності транзистора Св, ємності монтажу См і міжелектродної ємності керуючої сітки кінескопа Ск (рис. 29, а). Їхню суму можна оцінити будь-яким вимірювачем ємності (звісно, при вимкненому телевізорі!) або за довідковими даними. Нехай вона склала 25 пф - це і буде ємність RC-ланцюжка, що розглядається. Опір R ланцюжка виходить при паралельному з'єднанні внутрішнього опору транзистора (генератора сигналу) і опору навантаження Rн. Перше можна знайти за колекторними характеристиками транзистора, взявши невелике збільшення ΔUк поблизу робочої колекторної напруги Uк і знайшовши відповідне збільшення струму ΔIк
Зазвичай внутрішній опір набагато більший за опір навантаження, тоді можна вважати R = Rн. Знайдемо допустимий опір навантаження виходячи із завалу АЧХ до 0,7 (3 дБ) на частоті 6 МГц. Кутова частота зрізу складе
(округлюємо). Оскільки RC = 1/ωс,
Природно, нам хотілося б вибрати більший опір навантаження, що збільшить посилення і зменшить споживаний транзистором струм, але зробити цього не можна через завал верхніх частот відеоспектру, що призведе до втрати чіткості зображення.
Заради інтересу продовжимо розрахунок. Нехай на сітку кінескопа треба подавати сигнал амплітудою до 50, тоді струм транзистора повинен становити 50 мА. На опорі навантаження впаде також 50 В, напруга джерела живлення має бути не менше 100 В, а на резисторі навантаження виділиться потужність 50 - 50 мА = 2,5 Вт. Така ж потужність розсіюватиметься і на транзисторі. Навантажувальна характеристика цього випадку показано на рис. 29,б разом з епюрами напруги та струму (які в телебаченні, треба помітити, рідко бувають синусоїдальними). Тепер має бути зрозуміло, чому вихідний каскад відеопідсилювача виконують на потужному транзисторі, а в навантаженні ставлять потужний резистор, хоча ніякої потужності ланцюга керуючого електрода (сітки) кінескоп не споживає. Щоб якось покращити ситуацію, вигадано чимало способів. Один з них полягає в корекції АЧХ включенням послідовно з навантаженням котушки з невеликою індуктивністю (рис. 29,а), підібраної так, щоб вона резонувала з сумарною ємністю десь на частоті зрізу або дещо вище. Коливальний контур, що утворився, з дуже низькою добротністю (не більше 1...1.5) сприяє підйому АЧХ поблизу частоти зрізу. На рис. 29,суцільною лінією показана АЧХ підсилювача до корекції, відповідна АЧХ простий RC-ланцюжка, а штриховий - після включення індуктивності. Таким способом розширюють смугу частот, що пропускаються в 1,5...2 рази, або в стільки ж разів підвищують посилення і економічність каскаду. Описане звуження смуги пропускання зверху відбувається у кожному підсилювальному каскаді, що треба враховувати під час проектування багатокаскадних підсилювачів. Наприклад, у разі двох однакових каскадів завал АЧХ у кожному має бути не більше 0,84 (0,842 = 0,7), у разі трьох – не більше 0,89. Іноді, особливо у відеопідсилювачах, використовують "маленькі хитрощі": попередній каскад, в якому і міжелектродні ємності, і розмах вихідної напруги менше, проектують широкосмуговим, з підйомом АЧХ на верхніх частотах, що компенсує завал АЧХ у вихідному каскаді. Описаний ланцюжок (див. рис. 28,а) називається ФНЧ, коли розглядають її частотні характеристики, і він називається інтегруючої, коли розглядають проходження імпульсного сигналу. Нехай на вході ланцюжка діє перепад напруги з коротким фронтом (рис. 30). Напруга на виході зросте не відразу, оскільки конденсатор потрібен час, щоб зарядитися струмом, обмеженим резистором R.
Лише в перший момент часу після впливу перепаду струм дорівнюватиме UBX/R, потім він буде зменшуватися в міру зростання напруги на конденсаторі. Склавши диференціальне рівняння для напруги на виході та вирішивши його, можна встановити, що
де е - основа натуральних логарифмів. За час τ = RC вихідна напруга зростає приблизно до 0,63 значення вхідного і далі асимптотично наближається до нього. Таким чином, ланцюжок, що інтегрує, "завалює" круті фронти сигналу, чим, до речі, і пояснюється зниження чіткості телевізійного зображення. Перейдемо до фільтрів верхніх частот (ФВЧ), найпростіший з яких (диференціюючий RC-ланцюжок) показаний на рис. 31,а. Коефіцієнт передачі тепер виражається так:
АЧХ ланцюжка показано на рис. 31,б. Формула для частоти зрізу залишається незмінною. ФЧХ теж колишня, але у змінюється знак - фаза вихідного сигналу випереджає фазу вхідного. Вона близька до 90° на найнижчих частотах і наближається до нуля на високих (графік рис. 28 досить зрушити вгору по осі φ на 90°). Власне, всі вирази для ФВЧ виходять із формул для ФНЧ при заміні узагальненої частоти х на -1/х', чим дуже часто і користуються при розрахунку будь-яких фільтрів. Імпульсна характеристика ланцюжка показано на рис. 32. Вона ніби зворотна попередньої - напруга на виході зростає стрибком, але потім падає по експоненційному закону відповідно до вьюажениюЗа час, що дорівнює постійному часу ланцюжка т, воно зменшується до 0,37 вхідного, за наступний інтервал т - знову до 0,37 і так далі (до речі, це гарне правило для викреслення експонентів - на кожне поділ по горизонталі вертикальна координата кривої повинна зростати або зменшуватися на однаковий відсоток). Практично кожен міжкаскадний розділовий RC-ланцюжок являє собою описаний ФВЧ. Навіть якщо опір R у явному вигляді відсутній, ним є опір вхідний каскаду, включеного за розділовим конденсатором. Якщо ще врахувати, що паразитна ємність на виході каскаду утворює ФВЧ, то стає ясно, що будь-який підсилювальний каскад обмежує смугу частот, що пропускаються як знизу, так і зверху, тобто є смуговим фільтром. У прямокутних імпульсів, що проходять через підсилювальний каскад, згладжуються круті фронти (дія ФНЧ) та завалюється вершина (дія ФВЧ). Для збільшення фільтруючої дії RC-ланцюгів включають їх кілька, послідовно один за одним, а щоб виключити шунтування наступних ланцюжків, розділяють їх проміжними каскадами посилення на транзисторах. Іноді з тією самою метою наступні ланцюжка вибирають із великим опором. Однак у будь-якому випадку АЧХ фільтрів у районі частоти зрізу виходять дуже пологими. Виправити ситуацію дозволяють активні фільтри, у яких сам підсилювальний елемент (транзистор) є елементом фільтра. На рис. 33 дана схема активного ФНЧ (Саллена-Кі). Активний елемент у ньому повинен мати одиничне посилення та не інвертувати сигнал. Додатково потрібні високий вхідний та низький вихідний опір. Цим вимогам задовольняє змітерний (і стоковий) повторювач на транзисторі або (краще) операційний підсилювач, інвертуючий вхід якого з'єднаний із виходом. Резистори зазвичай вибираються з однаковим опором, а ємність конденсатора С2 - у 2...2,5 рази менше за ємність С1. Частота зрізу фільтра
Фільтр діє так. На частотах нижче за частоту зрізу RC-ланцюжків вихідну напругу практично повторює вхідну і конденсатор С1 вимкнений з роботи, оскільки обидві його обкладки мають однаковий потенціал. Сигнал передається без послаблення. У міру підвищення частоти вступає в дію ланцюг RC2 і вихідна напруга зменшується. Тоді вступає в дію та ланцюг RC1, ще більше послаблюючи вихідний сигнал. В результаті формується крутий спад АЧХ вище за частоту зрізу. Змінюючи співвідношення ємностей С1 і З2, можна отримати гладку і монотонно падаючу АЧХ межах смуги пропускання (фільтр Баттерворта), і навіть сформувати деякий підйом перед частотою зрізу (фільтр Чебишева). Сформувавши такий підйом (крива 1 на рис. 34), доцільно додати ще одну пасивну ланку (крива 2), яка компенсує підйом і зробить скат АЧХ за частотою зрізу ще крутіше (крива 3) - |К| буде зменшуватись у 8 разів при дворазовому підвищенні частоти. Вийде фільтр вже третього порядку з крутістю ската 18 дБ на октаву. Як приклад на рис. 35 дана схема такого ФНЧ із частотою зрізу 3 кГц. На інші частоти фільтр легко перебудувати, змінивши значення всіх ємностей обернено пропорційно частоті. ФВЧ з аналогічними характеристиками виходить, якщо поміняти місцями резистори та конденсатори та змінити відповідно їх номінали. Про порок фільтрів: він визначається числом реактивних елементів фільтра, і від порядку залежить крутість ската АЧХ. Так, ланки першого порядку (рис. 28,а і 31,а) дають ослаблення сигналу в 2 рази при дворазовій зміні частоти (6 дБ/окт.), фільтр другого порядку (рис. 33) - у 4 рази (12 дБ/ окт.), фільтр третього порядку (рис. 35) – у 8 разів (18 дБ/окт.).
Питання для самоперевірки. Деякий високоякісний (смуга 20 Гц...20 кГц) підсилювач 3Ч має вхідний опір 100 кОм, джерело сигналу - такий вихідний опір. Вони з'єднані екранованим кабелем із погонною ємністю 100 пФ/м. Довжина кабелю - 3,2 м. Крім того, на вході підсилювача включений розділовий конденсатор місткістю 0,01 мкФ. Чи правильно все зроблено, якою насправді буде смуга частот і як треба вчинити, щоб виправити ситуацію? відповідь. Намалюємо еквівалентну схему (рис. 63), що містить джерело сигналу G1 з внутрішнім опором г, кабель з ємністю С1, конденсатор роздільний С2 і вхідний опір підсилювача R1.
Верхні частоти послаблюються ємністю кабелю, паралельно до якої підключені вхідний опір R1 і внутрішній опір джерела сигналу r. Роздільний конденсатор С2 на високих частотах має дуже малий опір і його можна не враховувати. Паралельне з'єднання двох опорів 100 кОм дає загальне значення 50 кОм. Місткість кабелю С1 становить 100 пФ/м х 3,2 м = 320 пФ. За формулою fc= 1/2πRC визначаємо верхню частоту смуги пропускання: f B = 1/6,28 · 320 · 10-12-50 · 103 = 104 Гц = 10 кГц. Для підвищення її до 20 кГц треба або вдвічі вкоротити кабель, або вибрати кабель з удвічі меншою погонною ємністю, або знизити приблизно до 30 кім вихідний опір джерела сигналу з того розрахунку, щоб загальний опір, підключений паралельно кабелю, становило не 50, а 25 . Останній спосіб кращий, оскільки при цьому зростає і напруга на вході підсилювача. Дійсно, при рівності опорів джерела сигналу та підсилювача воно становить половину ЕРС джерела, а при зниженні опору джерела сигналу до 30 ком воно досягне 75% від ЕРС джерела. З цієї причини нерідко на виході джерел сигналу, що працюють на довгі з'єднувальні кабелі, встановлюють катодні, емітерні або повторювальні джерела з низьким вихідним опором. Розрахуємо нижню граничну частоту смуги пропускання. Вона визначається розділовим конденсатором С2 (0,01 мкФ) та загальним опором послідовно включених джерела сигналу та входу підсилювача (r+R1 = 100+100 = 200 кОм). За тією ж формулою обчислюємо частоту зрізу цього RC-ланцюжка (ФВЧ): fH = 1/2πRC = 1/6,28 · 2 · 105· 10-8 = 80 Гц. Для зниження частоти зрізу до 20 Гц ємність роздільного конденсатора треба збільшити, по крайнього заходу, 4 разу. Найближче стандартне значення ємності – 0,047 мкФ. У випадку, якщо відповідно до наведеної вище рекомендації вихідний опір джерела сигналу г буде зменшено до 30 кОм, то загальний опір ланцюжка ФВЧ складе r + R1 = 30 + 100 = 130 кОм, а необхідна ємність роздільного конденсатора дорівнюватиме: З = 1/2πf HR = 1/6,28 · 20 · 1,3-105= 0,07 мкф. Автор: В.Поляков, м.Москва
Штучна шкіра для емуляції дотиків
15.04.2024 Котячий унітаз Petgugu Global
15.04.2024 Привабливість дбайливих чоловіків
14.04.2024
▪ Модель мозку зі стовбурових клітин ▪ Цифрові осцилографи серії TDS6000B, що запам'ятовують ▪ Перший у світі контролер системи Ethernet типу ENC28J60
▪ розділ сайту Блискавкозахист. Добірка статей ▪ стаття Пасажирський лайнер Боїнг-777. Історія винаходу та виробництва ▪ статья Який літак виграв Битву за Англію? Детальна відповідь ▪ стаття Швидкісний аквапед. Особистий транспорт ▪ стаття Мікрофонний підсилювач із симетричним входом. Енциклопедія радіоелектроніки та електротехніки ▪ стаття Удосконалення перетворювача напруги. Енциклопедія радіоелектроніки та електротехніки
Головна сторінка | Бібліотека | Статті | Карта сайту | Відгуки про сайт
www.diagram.com.ua |
Дивіться інші статті розділу 
Останні новини науки та техніки, новинки електроніки:
All languages of this page