Фокус із матрицею. Ефектний фокус та його розгадка

ЕФЕКТНІ ФОКУСИ ТА ЇХНІ РОЗгадки
Безкоштовна бібліотека / Довідник / Ефектні фокуси та їх розгадки

Фокус із матрицею. Секрет фокусу

Ефектні фокуси та їх розгадки

Довідник / Ефектні фокуси та їх розгадки

Опис фокусу:

Приготуйте п'ять монет та 20 паперових фішок. Попросіть когось вибрати будь-яке з чисел, вписаних у клітини квадрата (див. рисунок). Покладіть на це число монету і закрийте всі інші числа, що стоять в одному рядку та одному рядку з вибраним фішками.

Попросіть тепер ту саму людину вибрати будь-яке з чисел, вписаних у незакриті ще клітини, покладіть на вибране число іншу монету, а числа, що стоять у тому ж рядку і в тому ж стовпці, що і вибране вдруге число, знову закрийте фішками.

Повторіть цю процедуру ще двічі, ви виявите, що незакритою залишилася лише одна клітина. Покладіть на цю клітку п'яту монету.

Якщо тепер обчислити суму чисел, накритих монетами (нагадаємо, що на перший погляд числа здаються обраними навмання), то вона дорівнюватиме 57. Це не випадково: скільки б ви не повторювали експеримент, сума завжди буде однією і тією ж.

Секрет фокусу:

Квадрат є нічим іншим, як звичайнісіньку таблицю складання, щоправда, складену дуже хитромудрим чином. Будується така таблиця за допомогою двох наборів чисел: 12, 1, 4, 18, 0 і 7, 0, 4, 9, 2. Сума всіх цих чисел дорівнює 57. Написав числа першого набору над верхнім рядком квадрата, а числа другого набору зліва від самого лівого стовпця, ви відразу зрозумієте, як виходять числа у клітинах квадрата.

Фокус із матрицею

Так, число в лівому верхньому кутку (що стоїть на перетині першого рядка і першого стовпця) дорівнює сумі чисел 12 і 7. Так само виходять і всі інші числа: для того, щоб дізнатися, яке число слід вписати в ту чи іншу клітинку, потрібно просто обчислити суму чисел, що стоять біля того рядка і того стовпця, на перетині яких знаходиться цікава для нас клітина.

Абсолютно аналогічним чином можна побудувати магічний квадрат будь-якого розміру з будь-якими числами. Скільки клітин у квадраті та які числа обрані для його побудови, жодної ролі не відіграє.

Числа у вихідних наборах можуть бути позитивними або негативними, цілими або дрібними, раціональними або ірраціональними. Таблиця, що вийшла, завжди матиме чарівну властивість: проробивши описану вище процедуру з монетами і фішками, ви завжди отримаєте суму чисел, що входять в обидва вихідні набори. Зокрема, у наведеному випадку можна було взяти будь-які вісім чисел, що дають у сумі 57.

Тепер неважко зрозуміти основну ідею фокусу. Число, яке стоїть у будь-якій клітині квадрата, дорівнює сумі якихось двох чисел у вихідних наборах. Поклавши монету на обране число, ви тим самим викреслюєте ці два числа. Кожна нова монета кладеться на перетин іншого рядка з іншим стовпцем, тому п'яти монетам відповідає сума п'яти пар обраних нами вихідних чисел, яка, зрозуміло, дорівнює сумі всіх десяти вихідних чисел.

Один із найпростіших способів побудувати таблицю додавання за допомогою квадратної матриці полягає в наступному. Впишемо в лівий верхній кут 1 і продовжуватимемо нумерацію клітин зліва направо послідовними цілими позитивними числами. Заповнену матрицю 4х4 можна розглядати як таблицю додавання для двох наборів чисел: 1, 2, 3, 4 і 0, 4, 8, 12. Сума чисел, що опинилися під монетками, в такій матриці завжди дорівнюватиме 34.

Сума, що виходить, зрозуміло, залежить від розмірів квадрата. Якщо число клітин, що уміщаються вздовж сторони квадрата, позначити через n, то сума дорівнюватиме (n3+n)/2.

Квадрати з непарним n дають суму, рівну добутку n та числа, що стоїть у центральній клітині. Якщо нумерацію клітин почати з числа a більшого 1 і продовжувати по порядку, то сума виявиться рівною ((n3+n)/2)*n(a-1).

Цікаво помітити, що такою самою буде сума чисел у будь-якому стовпці і в будь-якому рядку традиційного магічного квадрата, складеного з тих самих числових елементів.

За допомогою другої формули легко знайти, яким має бути число у лівому верхньому кутку матриці будь-яких розмірів, щоб вона давала наперед задану суму. Величезне враження справляє наступний фокус, який можна показати експромтом. Попросивши когось назвати будь-яке число, більше 30 (це дозволить уникнути негативних чисел), ви відразу креслите матрицю 4х4, яка даватиме суму, рівну щойно зазначеному числу! (Для швидкості, замість закривати числа монетками, можна обводити їх кружечками, а рядки і стовпці, на перетині яких стоять вибрані числа, викреслювати.)

Щоб продемонструвати цей фокус, вам доведеться зробити єдину викладку (її неважко зробити в розумі): відняти 30 з названого числа, а різницю розділити на 4. Нехай, наприклад, названо число 43. Віднімаючи 30, ви отримуєте 13. Розділивши його на 4, знаходите число 31/4. Вписавши 31/4 у лівий верхній кут матриці 4х4 і продовживши далі по порядку 41/4, 51/4 і т.д., ви отримаєте магічний квадрат із сумою, що дорівнює 43.

Щоб ще більше заплутати глядача, цифри у квадраті слід переставити. Наприклад, перше число 31/4 можна вписати в клітинку, що стоїть у третьому рядку, а три наступних числа (41/4, 51/4 та 61/4) розташувати в тому ж рядку, але у довільному порядку.

Наступні чотири числа можна розмістити в будь-якому рядку, але в тому самому порядку, в якому ви вписували перші чотири числа. Те ж саме потрібно зробити і з двома четвірками чисел, що залишилися.

Якщо ви не бажаєте мати справу з дробовими числами, але, як і раніше, хочете отримати суму, рівну 43, то дріб 1/4 у всіх чисел можна відкинути, а до числа, що стоять у верхньому рядку, додати по одиниці (в результаті чого у верхній рядку виявляться числа 16, 17, 18 та 19). Так само, якби дробова частина першого числа балу дорівнює 2/4, до числам, що стоять у верхньому рядку, потрібно було б додавати 2, а якби дробова частина дорівнювала 3/4 - 3.

Перестановка рядків і стовпців не змінює магічних властивостей квадрата, але робить матрицю загадковішою, ніж вона є насправді.

Фокус можна показувати з таблицею множення. В цьому випадку вибрані числа потрібно не складати, а множити. Отриманий добуток завжди дорівнює добутку чисел, за допомогою яких побудована таблиця.

Рекомендуємо цікаві статті розділу Ефектні фокуси та їх розгадки:

▪ Втирання монети у око

▪ Монета втирається в стіл

▪ Склянка води з кишені

Дивіться інші статті розділу Ефектні фокуси та їх розгадки.

Читайте та пишіть корисні коментарі до цієї статті.

<< Назад

Останні новини науки та техніки, новинки електроніки:

Штучна шкіра для емуляції дотиків 15.04.2024

У світі сучасних технологій, де віддаленість стає дедалі більш повсякденною, збереження зв'язку й почуття близькості грають значної ролі. Нещодавні розробки німецьких учених із Саарського університету в галузі штучної шкіри становлять нову еру у віртуальних взаємодіях. Німецькі дослідники з університету Саарського розробили ультратонкі плівки, які можуть передавати відчуття дотику на відстані. Ця передова технологія надає нові можливості для віртуального спілкування, особливо для тих, хто виявився далеко від своїх близьких. Ультратонкі плівки, розроблені дослідниками, товщиною всього 50 мікрометрів, можуть бути інтегровані в текстильні вироби та носитися як друга шкіра. Ці плівки діють як датчики, що розпізнають тактильні сигнали від мами чи тата, і як виконавчі механізми, що передають ці рухи дитині. Дотики батьків до тканини активують датчики, які реагують на тиск та деформують ультратонку плівку. Ця ...>>

Котячий унітаз Petgugu Global 15.04.2024

Турбота про домашніх тварин часто може бути викликом, особливо коли йдеться про підтримку чистоти в будинку. Представлено нове цікаве рішення стартапу Petgugu Global, яке полегшить життя власникам кішок та допоможе їм тримати свій будинок в ідеальній чистоті та порядку. Стартап Petgugu Global представив унікальний котячий унітаз, здатний автоматично змивати фекалії, забезпечуючи чистоту та свіжість у вашому будинку. Цей інноваційний пристрій оснащений різними розумними датчиками, які стежать за активністю вашого вихованця в туалеті та активуються для автоматичного очищення після його використання. Пристрій підключається до каналізаційної системи та забезпечує ефективне видалення відходів без необхідності втручання з боку власника. Крім того, унітаз має великий обсяг сховища, що змивається, що робить його ідеальним для домашніх, де живуть кілька кішок. Котячий унітаз Petgugu розроблений для використання з водорозчинними наповнювачами та пропонує ряд додаткових матеріалів. ...>>

Привабливість дбайливих чоловіків 14.04.2024

Стереотип про те, що жінки віддають перевагу "поганим хлопцям", довгий час був широко поширений. Однак нещодавні дослідження, проведені британськими вченими з Університету Монаша, пропонують новий погляд на це питання. Вони розглянули, як жінки реагують на емоційну відповідальність та готовність допомагати іншим у чоловіків. Результати дослідження можуть змінити наше уявлення, що робить чоловіків привабливими в очах жінок. Дослідження, проведене вченими з Університету Монаша, призводить до нових висновків щодо привабливості чоловіків для жінок. В рамках експерименту жінкам показували фотографії чоловіків з короткими історіями про їхню поведінку в різних ситуаціях, включаючи їхню реакцію на зіткнення з бездомною людиною. Деякі з чоловіків ігнорували безпритульного, тоді як інші надавали йому допомогу, наприклад, купуючи їжу. Дослідження показало, що чоловіки, які виявляють співчуття і доброту, виявилися більш привабливими для жінок порівняно з т ...>>

Випадкова новина з Архіву

Масове виробництво трюфелів 19.02.2023

Цілком можливо, що в майбутньому у світі з'явиться ще один потенційний експортер трюфелів, що сприятливо вплине на ціни імпортного гриба в певних країнах.

Науково-дослідний інститут лісового господарства та лісопродукції префектури Ібаракі оголосив про успішне вирощування штучних трюфелів уперше в країні. Це вселяє надію на те, що споживачі колись зможуть насолоджуватися домашніми трюфелями як звичною їжею.

Трюфель – це тип гриба, який росте, утворюючи грудки у ґрунті. Він відомий як преміальний продукт, який використовується у західній кухні. Гриб високо цінують за його запах, як і гриби мацутаку. За даними інституту, у світі відомо близько 200 видів трюфелів. Їх штучно вирощують у європейських країнах.

Японія імпортує трюфелі із зарубіжних країн, але дорогі – європейські коштують близько 80 000 ієн (604 долари) за кілограм. У Японії виявлено понад 20 видів диких трюфелів, але вони нечасті. Досі в Японії не вдавалося успішно вирощувати штучні трюфелі.

У 2015 році інститут розпочав дослідження зі штучного вирощування tuber japonicum, різновиду білого трюфеля, унікального для Японії. Інститут вибрав tuber japonicum, тому що його запах схожий на запах білих трюфелів, що вирощуються у США та країнах Європи; його вирощують на великих територіях Японії, що тягнуться від префектури Івате до префектури Окаяма; і може зрости до розміру, що перевищує 10 сантиметрів.

Експерти інституту застосували суперечки tuber japonicum до коріння дуба jolcham, щоб дозволити їм співіснувати. Потім вони посадили дуби на тестових майданчиках у чотирьох районах Японії. У листопаді, через кілька років після посадки дерев, експерти виявили, що на тестових ділянках у префектурах Ібаракі та Кіото зросли лише 22 трюфелі. Вони були дев'ять сантиметрів у попереку і важили не більше 60 грамів кожен, досить великі, щоб їх можна було використовувати як харчові інгредієнти.

Коли експерти з'їли їх, вони виявили, що мають запах, схожий на запах часнику, як і західні білі трюфелі, і смак у них так само хороший.

Інші цікаві новини:

▪ Критерії відбору туристів для польоту в космос

▪ Революційна технологія ядерного синтезу

▪ Бездротові навушники Bragi The Headphone

▪ Нова технологія утилізації відходів на Міжнародній космічній станції

▪ NCP694 - 1 амперний LDO-регулятор від ONSemi

Стрічка новин науки та техніки, новинок електроніки

Цікаві матеріали Безкоштовної технічної бібліотеки:

▪ розділ сайту Побутові електроприлади. Добірка статей

▪ стаття Купувати кота в мішку. Крилатий вислів

▪ стаття У якій країні існує кілька хеві-метал груп спеціально для дітей? Детальна відповідь

▪ стаття Капуста польова. Легенди, вирощування, способи застосування

▪ стаття Тригер на транзисторній оптопарі Енциклопедія радіоелектроніки та електротехніки

▪ стаття Регульований стабілізатор напруги з обмеженням струму. Енциклопедія радіоелектроніки та електротехніки

Залишіть свій коментар до цієї статті:

All languages of this page

Головна сторінка | Бібліотека | Статті | Карта сайту | Відгуки про сайт