Парадокс із числами Фібоначчі. Ефектний фокус та його розгадка

ЕФЕКТНІ ФОКУСИ ТА ЇХНІ РОЗгадки
Безкоштовна бібліотека / Довідник / Ефектні фокуси та їх розгадки

Парадокс із числами Фібоначчі. Секрет фокусу

Ефектні фокуси та їх розгадки

Довідник / Ефектні фокуси та їх розгадки

Опис фокусу:

Довжини сторін чотирьох частин, що становлять фігури (рис. 1 і 2), є членами ряду Фібоначчі, тобто ряду чисел, що починається з двох одиниць: 1, 1, кожна з яких, починаючи з третього, є сумою двох попередніх. Наш ряд має вигляд 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

Фокус Парадокс із числами Фібоначчі
Ріс.1

Фокус Парадокс із числами Фібоначчі
Рис. 2

Розташування частин, куди був розрізаний квадрат, як прямокутника ілюструє одне з властивостей ряду Фібоначчі, саме наступне: при зведенні в квадрат будь-якого члена цього ряду виходить добуток двох сусідніх членів ряду плюс чи мінус одиниця. У нашому прикладі сторона квадрата дорівнює 8, а площа дорівнює 64. Вісімка в ряді Фібоначчі розташована між 5 і 13. Так як числа 5 і 13 стають довжинами сторін прямокутника, то площа його повинна дорівнювати 65, що дає приріст площі в одну одиницю.

Завдяки цій властивості ряду можна побудувати квадрат, стороною якого є будь-яке число Фібоначчі, більше одиниці, а потім розрізати: його відповідно до двох попередніх чисел цього ряду.

Якщо, наприклад, взяти квадрат 13 х 13 одиниць, то три його сторони слід розділити на відрізки довжиною 5 і 8 одиниць, а потім розрізати, як показано на рис. 2. Площа цього квадрата дорівнює 169 квадратних одиниць. Сторони прямокутника, утвореного частинами квадратів, будуть 21 і 8, що дає площу 168 квадратних одиниць. Тут завдяки перекриванню частин уздовж діагоналі одна квадратна одиниця не додається, а втрачається.

Якщо взяти квадрат зі стороною 5, теж відбудеться втрата однієї квадратної одиниці. Можна сформулювати і загальне правило: прийнявши за бік квадрата якесь число з "першої" підпослідовності, розташованих через одне чисел Фібоначчі (3, 8, ...) і склавши з частин цього квадрата прямокутник, ми отримаємо вздовж його діагоналі про світло і як наслідок здається приріст площі одну одиницю. Взявши за бік квадрата якесь число з "другої" підпослідовності (2, 5, 13, ...), ми отримаємо вздовж діагоналі прямокутника перекриття площ і втрату однієї квадратної одиниці площі.

Чим далі ми просуваємось по ряду чисел Фібоначчі, тим менш помітними стають перекриття або просвіти. І навпаки, чим нижче ми спускаємося по ряду, тим вони стають суттєвішими. Можна побудувати феномен навіть на квадраті зі стороною в дві одиниці. Але тоді в прямокутнику 3х1 виходить настільки очевидне перекриття, що ефект феномена повністю втрачається.

Використовуючи для феномена інші ряди Фібоначчі, можна отримати: безліч варіантів. Так, наприклад, квадрати, засновані на ряді 2, 4, 6, 10, 16, 26 і т.д., призводять до втрат або приростів площі 4 квадратні одиниці. Величину цих втрат або приростів можна дізнатися, обчислюючи для цього ряду різниці між квадратом будь-якого його члена та твором двох його сусідніх членів зліва та справа. Ряд 3,4,7, І, 18,29 і т.д. дає приріст або втрату п'ять квадратних одиниць.

Т. де Мулідар навів малюнок квадрата, заснованого на ряді 1, 4, 5, 9, 14 і т. д. Сторона цього квадрата взята рівною 9 і після перетворення його в прямокутник втрачається 11 квадратних одиниць. Ряд 2, 5, 7, 12, 19... також дає втрату або приріст в 11 квадратних одиниць. В обох випадках перекривання (або просвіти) вздовж діагоналі виявляються настільки більшими, що їх одразу можна помітити.

Позначивши якісь три послідовних числа Фібоначчі через А, В і С, а через X - втрату або приріст площі, ми отримаємо такі дві формули:

А+В=С

В2=АС±Х.

Якщо підставити замість X бажаний приріст або втрату, а замість число, яке прийнято за довжину сторони квадрата, то можна побудувати квадратне рівняння, з якого знайдуться два інші числа Фібоначчі, хоча це, звичайно, не обов'язково будуть раціональні числа. Виявляється, наприклад, що, поділяючи квадрат на фігури з раціональними довжинами сторін, не можна отримати приріст або втрату в дві або три квадратні одиниці. За допомогою ірраціональних чисел це, звісно, можна досягти. Так, ряд Фібоначчі √2, 2√2, 3√2, 5√ ... дає приріст або втрату у дві квадратні одиниці, а ряд √3, 2√3, 3√3, 5√3, ... наводить до приросту чи втрати в три квадратні одиниці.

Автор: М.Гарднер

Рекомендуємо цікаві статті розділу Ефектні фокуси та їх розгадки:

▪ Бермудський трикутник

▪ Вогонь та стрічки

▪ Дивовижна склянка

Дивіться інші статті розділу Ефектні фокуси та їх розгадки.

Читайте та пишіть корисні коментарі до цієї статті.

<< Назад

Останні новини науки та техніки, новинки електроніки:

Штучна шкіра для емуляції дотиків 15.04.2024

У світі сучасних технологій, де віддаленість стає дедалі більш повсякденною, збереження зв'язку й почуття близькості грають значної ролі. Нещодавні розробки німецьких учених із Саарського університету в галузі штучної шкіри становлять нову еру у віртуальних взаємодіях. Німецькі дослідники з університету Саарського розробили ультратонкі плівки, які можуть передавати відчуття дотику на відстані. Ця передова технологія надає нові можливості для віртуального спілкування, особливо для тих, хто виявився далеко від своїх близьких. Ультратонкі плівки, розроблені дослідниками, товщиною всього 50 мікрометрів, можуть бути інтегровані в текстильні вироби та носитися як друга шкіра. Ці плівки діють як датчики, що розпізнають тактильні сигнали від мами чи тата, і як виконавчі механізми, що передають ці рухи дитині. Дотики батьків до тканини активують датчики, які реагують на тиск та деформують ультратонку плівку. Ця ...>>

Котячий унітаз Petgugu Global 15.04.2024

Турбота про домашніх тварин часто може бути викликом, особливо коли йдеться про підтримку чистоти в будинку. Представлено нове цікаве рішення стартапу Petgugu Global, яке полегшить життя власникам кішок та допоможе їм тримати свій будинок в ідеальній чистоті та порядку. Стартап Petgugu Global представив унікальний котячий унітаз, здатний автоматично змивати фекалії, забезпечуючи чистоту та свіжість у вашому будинку. Цей інноваційний пристрій оснащений різними розумними датчиками, які стежать за активністю вашого вихованця в туалеті та активуються для автоматичного очищення після його використання. Пристрій підключається до каналізаційної системи та забезпечує ефективне видалення відходів без необхідності втручання з боку власника. Крім того, унітаз має великий обсяг сховища, що змивається, що робить його ідеальним для домашніх, де живуть кілька кішок. Котячий унітаз Petgugu розроблений для використання з водорозчинними наповнювачами та пропонує ряд додаткових матеріалів. ...>>

Привабливість дбайливих чоловіків 14.04.2024

Стереотип про те, що жінки віддають перевагу "поганим хлопцям", довгий час був широко поширений. Однак нещодавні дослідження, проведені британськими вченими з Університету Монаша, пропонують новий погляд на це питання. Вони розглянули, як жінки реагують на емоційну відповідальність та готовність допомагати іншим у чоловіків. Результати дослідження можуть змінити наше уявлення, що робить чоловіків привабливими в очах жінок. Дослідження, проведене вченими з Університету Монаша, призводить до нових висновків щодо привабливості чоловіків для жінок. В рамках експерименту жінкам показували фотографії чоловіків з короткими історіями про їхню поведінку в різних ситуаціях, включаючи їхню реакцію на зіткнення з бездомною людиною. Деякі з чоловіків ігнорували безпритульного, тоді як інші надавали йому допомогу, наприклад, купуючи їжу. Дослідження показало, що чоловіки, які виявляють співчуття і доброту, виявилися більш привабливими для жінок порівняно з т ...>>

Випадкова новина з Архіву

Електромобіль Volkswagen e-Golf 25.02.2014

Компанія Volkswagen оголосила про доступність в Німеччині повністю електричної версії автомобіля, що найбільше продається в Європі - хетчбека Golf.

Модель e-Golf приводиться в рух електричним двигуном потужністю 85 кВт (114 кінських сил). Крутний момент 270 ньютон-метрів, що передається на передні колеса, доступний безпосередньо зі старту. Розгін з 0 до 60 км/год займає 4,2 секунди, а швидкість 100 км/год автомобіль розвиває за 10,4 секунди.

Живлення забезпечує блок літій-іонних акумуляторів. Він складається з 264 індивідуальних осередків, об'єднаних у модулі по 6 або 12 штук. Сумарна ємність батарей становить 24,2 кВт·год, а загальна вага – близько 320 кг. Для охолодження застосовується рідинна система. Силова установка агрегатована з одношвидкісною трансмісією EQ270, оснащеною електромеханічним паркувальним гальмом. Важить автомобіль приблизно 1,4 тонни.

Виробник стверджує, що в залежності від дорожніх умов та стилю водіння e-Golf здатний на повній зарядці подолати відстань від 130 до 190 км. Максимальна швидкість обмежена 140 км/год. Електроніка e-Golf дозволяє використовувати три режими їзди. За підзарядку батарей під час руху відповідає система рекуперативного гальмування із чотирма рівнями ефективності роботи.

Витрати енергії, як зазначається, становлять 12,7 кВт у розрахунку на 100 км шляху. У грошовому вираженні така відстань коштуватиме власникам електромобіля в середньому 3,28 євро.

У Німеччині ціни на e-Golf починаються із 35 000 євро.

Інші цікаві новини:

▪ Уві сні мозок бачить щось нове

▪ Секретна мікрохвильова піч

▪ Скоро буде оптична заміна USB

▪ Фотоапарат Pentax Kx

▪ Одноплатний ПК LattePanda 3 Delta

Стрічка новин науки та техніки, новинок електроніки

Цікаві матеріали Безкоштовної технічної бібліотеки:

▪ розділ сайту Конспекти лекцій, шпаргалки. Добірка статей

▪ стаття Чанакья Пандіт. Знамениті афоризми

▪ стаття Як обґрунтовують свою мету прихильники Руху за добровільне зникнення людства? Детальна відповідь

▪ стаття Координатор зі складських операцій. Посадова інструкція

▪ стаття Автоматичний полив із функцією охорони об'єктів. Енциклопедія радіоелектроніки та електротехніки

▪ стаття Вимірювальний вузол для блоку живлення радіостанції Енциклопедія радіоелектроніки та електротехніки

Залишіть свій коментар до цієї статті:

All languages of this page

Головна сторінка | Бібліотека | Статті | Карта сайту | Відгуки про сайт