|
Arabic
Bengali
Chinese
English
French
German
Hebrew
Hindi
Italian
Japanese
Korean
Malay
Polish
Portuguese
Spanish
Turkish
Ukrainian
Vietnamese
ВАЖЛИВІ НАУКОВІ ВІДКРИТТЯ
Теорія імовірності. Історія та суть наукового відкриття
Довідник / Найважливіші наукові відкриття "Можна вважати, - пише В.А. Никифоровський, - що теорія ймовірностей не як наука, а як зібрання емпіричних спостережень, відомостей існує здавна, стільки, скільки існує гра в кістки. Дійсно, досвідчений гравець знав і, ймовірно, враховував у грі , Що різні випадання числа очок мають різну частоту появи.При метанні трьох кісток, наприклад, три окуляри можуть випасти тільки одним способом (по окуляри на кожній кістці), а чотири очки - трьома способами: 2+1+1, 1+2+ 1, 1 + 1 + 2. Елементарні поняття теорії ймовірностей виникли, як вже було сказано, у зв'язку із завданнями азартних ігор, обробки результатів астрономічних спостережень, завданнями статистики, практики страхових товариств. Страхування набуло широкого поширення разом з розвитком мореплавання та морської торгівлі. . Ще в шістнадцятому столітті видні математики Тарталья і Кардано звернулися до завдань теорії ймовірностей у зв'язку з грою в кістки та підрахували різні варіанти випадання окулярів. Кардано у своїй роботі "Про азартну гру" навів розрахунки, дуже близькі до отриманих пізніше, коли теорія ймовірностей вже утвердилася як наука. Той самий Кардано зумів підрахувати, скільки дасть метання двох чи трьох кісток те чи інше число очок. Він визначив повну кількість можливих випадань. Іншими словами, Кардано вирахував ймовірності тих чи інших випадень. Проте всі таблиці та обчислення Тартальї та Кардано стали лише матеріалом для майбутньої науки. "Обчислення ймовірностей, повністю побудоване на точних висновках, ми знаходимо вперше тільки у Паскаля и Ферма", - стверджує Цейтен. Ферма та Паскаль справді стали засновниками математичної теорії ймовірностей. Блез Паскаль (1623-1662) народився в Клермон. Уся сім'я Паскалей відрізнялася визначними здібностями. Що стосується самого Блеза, він з дитинства виявляв ознаки незвичайного розумового розвитку. У 1631 році, коли маленькому Паскалю було вісім років, його батько переселився з усіма дітьми до Парижа, продавши за тодішнім звичаєм свою посаду і вклавши значну частину свого невеликого капіталу в Готель де Вілль. Маючи багато вільного часу, Етьєн Паскаль майже виключно зайнявся розумовим вихованням сина. Він сам багато займався математикою і любив збирати у себе в будинку математиків. Але, склавши план занять сина, він відклав математику до того часу, поки син не удосконалюється латиною. Яке ж було здивування батька, коли він побачив сина, який самостійно намагався довести властивості трикутника. Збори, що проходили в отця Паскаля і в деяких з його приятелів, набули характеру справжніх вчених засідань. З шістнадцятирічного віку молодий Паскаль також почав брати активну участь у заняттях гуртка. Він був настільки сильний у математиці, що опанував майже всіма відомими тоді методами, і серед членів, що найчастіше робили нові повідомлення, він був однією з перших. Шістнадцяти років Паскаль написав дуже примітний трактат про конічні перерізи. Проте посилені заняття невдовзі підірвали і так слабке здоров'я Паскаля. У вісімнадцять років він постійно скаржився на головний біль, на що спочатку не звертали особливої уваги. Але остаточно засмутилося здоров'я Паскаля під час надмірних робіт над винайденою ним арифметичною машиною. Придумана Паскалем машина була досить складною за пристроєм, і обчислення з її допомогою вимагало значної навички. Цим і пояснюється, чому вона залишилася механічною дивиною, що збуджувала здивування сучасників, але не увійшла до практичного вживання. З часу винаходу Паскалем арифметичної машини ім'я його стало відомим у Франції, а й її межами. У 1643 році Торрічеллі здійснив досліди з підйому різних рідин в трубках і насосах. Торрічеллі вивів, що причиною підйому як води, так і ртуті є вага стовпа повітря, що давить на відкриту поверхню рідини. Ці експерименти зацікавили Паскаля. Знаючи, що повітря має вагу, він вирішує пояснити явища, що спостерігаються в насосах і трубках, дією цієї ваги. Головна труднощі, проте, полягала у тому, щоб пояснити спосіб передачі тиску повітря. Блез міркував так: якщо тиск повітря справді спричиняє явища, то з цього випливає, що чим менше або нижче, за інших рівних умов, стовп повітря, що давить на ртуть, тим нижче буде стовп ртуті в барометричній трубці. В результаті експерименту Паскаль показав, що тиск рідини поширюється на всі боки рівномірно і що з цієї властивості рідин витікають майже всі інші їх механічні властивості. Далі вчений знайшов, що і тиск повітря за способом свого поширення абсолютно подібний до тиску води. У галузі математики Паскаль насамперед відомий своїм внеском у теорію ймовірностей. Як висловився Пуассон, "завдання, що відносилося до азартних ігор і поставлене перед суворим янсеністом світською людиною, було джерелом теорії ймовірностей". Цією світською людиною був кавалер де Мере, а "суворим янсеністом" - Паскаль. Вважається, що де Мере був найазартнішим гравцем. Насправді, він серйозно цікавився наукою. Як би там не було, де Мере поставив Паскалю наступне питання: яким чином поділити старку між гравцями у випадку, якщо гра не була закінчена? Вирішення цього завдання зовсім не піддавалося всім відомим на той час математичним методам. Тут треба було вирішити питання, не знаючи, який із гравців міг би виграти у разі продовження гри? Ясно, що йшлося про завдання, яке треба було вирішити на підставі ступеня ймовірності виграшу чи програшу того чи іншого гравця. Але до того часу жодному математику ще не спадало на думку обчислювати події лише ймовірні. Здавалося, що завдання допускає лише вороже рішення, тобто що ділити ставку треба зовсім навмання, наприклад, метанням жереба, що визначає, за ким повинен залишитися остаточний виграш. Потрібен був геній Паскаля і Ферма, щоб зрозуміти, що такого роду завдання допускають цілком певні рішення і що "імовірність" є величина, доступна виміру. Припустимо, потрібно дізнатися, наскільки велика ймовірність вийняти білу кулю з урни, що містить два білих кулі і одну чорну. Усіх куль три, і білих куль удвічі більше, ніж чорних. Зрозуміло, що правдоподібніше припустити при доставанні навмання, що буде витягнута біла куля, ніж чорна. Може трапитися, що ми виймемо чорну кулю; проте ми маємо право сказати, що ймовірність цієї події менша, ніж ймовірність вийняти білий. Збільшуючи кількість білих куль і залишаючи одну чорну, легко бачити, що ймовірність вийняти чорну кулю буде зменшуватися. Так, якби білих куль було тисяча, а чорних - одна і якби комусь запропонували побитися об заклад, що буде вийнята чорна куля, а не біла, то тільки божевільний або азартний гравець наважився б поставити на карту значну суму на користь чорної кулі. Усвідомивши собі поняття про вимір ймовірності, легко зрозуміти, яким чином Паскаль вирішив завдання, запропоноване де Мере. Вочевидь, що з обчислення ймовірності треба дізнатися відношення між числом випадків сприятливих події та кількістю всіх можливих випадків (як сприятливих, і несприятливих). Отримане ставлення і є ймовірність. Так, якщо білих куль сто, а чорних, припустимо, десять, то всіх "випадків" буде сто десять, з них десять на користь чорних куль. Тому ймовірність вийняти чорний шар буде 10 до 110, або 1 до 11. Два завдання, запропоновані кавалером де Мере, зводяться до наступного. Перша: як дізнатися, скільки разів треба метати дві кістки, сподіваючись отримати найбільшу кількість очок, тобто дванадцять; інша: як розподілити виграш між двома гравцями у разі незакінченої партії. Перше завдання порівняно легке: треба визначити, скільки можливо різних поєднань окулярів; лише одне з цих поєднань сприятливо події, решта несприятливі, і можливість обчислюється дуже просто. Друге завдання значно важче. Обидві були вирішені одночасно в Тулузі математиком Ферма та Парижа Паскалем. З цього приводу в 1654 між Паскалем і Ферма почалося листування, і, не будучи знайомі особисто, вони стали кращими друзями. Ферма вирішив обидві завдання у вигляді придуманої їм теорії поєднань. Рішення Паскаля було значно простіше: він виходив із суто арифметичних міркувань. Німало не заздривши Ферма, Паскаль, навпаки, радів збігу результатів і писав: "З цього часу я хотів би розкрити перед вами свою душу, так я радий тому, що наші думки зустрілися. Я бачу, що істина одна і та ж у Тулузі і в Парижі". Ось коротке рішення Паскаля. Припустимо, каже Паскаль, що грають два гравці і що виграш вважається остаточним після перемоги одного з них у трьох партіях. Припустимо, що ставка кожного гравця складає 32 червінця і перший уже виграв дві партії (йому не вистачає однієї), а другий виграв одну (йому не вистачає двох). Їм належить зіграти ще партію. Якщо її виграє перший, він отримає всю суму, тобто 64 червінці; якщо другий, у кожного буде по дві перемоги, шанси обох стануть рівними, і в разі припинення гри кожному, очевидно, треба дати порівну. Отже, якщо виграє перший, він отримає 64 червінці. Якщо виграє другий, то перший отримає лише 32. Тому якщо обидва згодні не грати майбутньої партії, то перший вправі сказати: 32 червонця я отримаю принаймні, навіть якщо я програю майбутню партію, яку ми погодилися визнати останньою. Отже, 32 червінці мої. Що стосується решти 32 - можливо, їх виграю я, можливо, і ви; тому розділимо цю сумнівну суму навпіл. Отже, якщо гравці розійдуться, не зігравши останньої партії, то першому треба дати 48 червінців, або ж s, усієї суми, другому 16 червінців, або, з чого видно, що шанси першого з них на виграш утричі більші, ніж другого (а не удвічі, як можна було б подумати при поверхневому міркуванні). Дещо пізніше Паскаля і Ферма до теорії ймовірностей звернувся Хейнгенс Християн Гюйгенс (1629-1695). До нього дійшли відомості про їхні успіхи у новій галузі математики. Гюйгенс пише роботу "Про розрахунки в азартній грі". Вона вперше вийшла у вигляді додатку до "Математичних етюдів" його вчителя Схоотена у 1657 році. До початку вісімнадцятого століття "Етюди..." залишалися єдиним посібником з теорії ймовірностей і вплинули на багатьох математиків. У листі Схоотену Гюйгенс зауважив: "Я вважаю, що при уважному вивченні предмета читач помітить, що має справу не тільки з грою, але й тут закладаються основи дуже цікавої та глибокої теорії". Подібне висловлювання говорить про те, що Гюйгенс глибоко розумів істоту предмета, що розглядається. Саме Гюйгенс ввів поняття математичного очікування і доклав його до розв'язання задачі про поділ ставки при різній кількості гравців і різну кількість партій, що бракують, і до завдань, пов'язаних з киданням гральних кісток. Математичне очікування стало першим основним теоретико-ймовірним поняттям. У XVII столітті з'являються перші роботи зі статистики. Вони присвячені, головним чином, підрахунку розподілу народжень хлопчиків і дівчаток, смертності людей різного віку, необхідної кількості людей різних професій, величини податків, народного багатства, доходів. У цьому застосовувалися методи, пов'язані з теорією ймовірностей. Такі роботи сприяли її розвитку. Галлей під час складання таблиці смертності 1694 року опосередковував дані спостережень по віковим групам. На його думку, наявні відхилення "мабуть, викликані нагодою", що дані не мали б різких відхилень при "набагато більшій" кількості років спостережень. Теорія ймовірностей має величезне застосування в різних областях. За допомогою неї астрономи, наприклад, визначають ймовірні помилки спостережень, а артилеристи обчислюють ймовірну кількість снарядів, які можуть впасти у певному районі, а страхові товариства - розмір премій та відсотків, що сплачуються при страхуванні життя та майна. А в другій половині дев'ятнадцятого століття зародилася так звана "статистична фізика", що є галуззю фізики, що спеціально вивчає величезні сукупності атомів і молекул, що становлять будь-яку речовину, з точки зору ймовірностей. Автор: Самін Д.К.
Машина для проріджування квітів у садах
02.05.2024 Удосконалений мікроскоп інфрачервоного діапазону
02.05.2024 Пастка для комах
01.05.2024
▪ Музична еволюція за допомогою комп'ютера ▪ Intel відмовився від пам'яті Direct Rambus DRAM (DR DRAM)
▪ розділ сайту Вузли радіоаматорської техніки. Добірка статей ▪ стаття Садовий будиночок на півтора поверхи. Поради домашньому майстру ▪ стаття Чи є очі у морської зірки? Детальна відповідь ▪ стаття Мертве море. Диво природи ▪ стаття Регульована лампа-спалах. Енциклопедія радіоелектроніки та електротехніки
Головна сторінка | Бібліотека | Статті | Карта сайту | Відгуки про сайт
www.diagram.com.ua |
Рекомендуємо цікаві статті розділу 
Дивіться інші статті розділу 
Останні новини науки та техніки, новинки електроніки:
All languages of this page