|
Arabic
Bengali
Chinese
English
French
German
Hebrew
Hindi
Italian
Japanese
Korean
Malay
Polish
Portuguese
Spanish
Turkish
Ukrainian
Vietnamese
ЕНЦИКЛОПЕДІЯ РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ ТА ЕЛЕКТРОТЕХНІКИ Розрахунок ланцюгів змінного струму. Енциклопедія радіоелектроніки та електротехніки
Енциклопедія радіоелектроніки та електротехніки / Початківцю радіоаматору Крім резисторів, що володіють деяким опором, електричні ланцюги можуть включатися котушки індуктивності і конденсатори. Для постійного струму їх поведінка проста і очевидна - котушка має деякий опір, зазвичай невеликий, рівний опору дроту, яким вона намотана, а конденсатор струму не проводить, і його опір можна вважати нескінченно великим (виняток - оксидні конденсатори, що мають невеликий струм витоку). Цілком інакше ці елементи поводяться на змінному струмі. Зокрема, на висновках котушки виникає ЕРС індукції, а струм через конденсатор починає протікати, періодично перезаряджаючи пластини. Розкажемо про це докладніше. Змінний струм названий так тому, що він постійно змінюється в часі. Можна придумати безліч всяких видів змінного струму, але ми маємо справу з періодичним процесом, повторюваним через певний інтервал часу, званий періодом Т. Зворотна йому величина називається частотою процесу: f = 1/Т. Це число коливань чи циклів за секунду. Важливе значення має форма коливань. Найзручніше її спостерігати за допомогою осцилографа. Коливання можуть бути періодичною послідовністю імпульсів, прямокутними, трикутними і взагалі будь-якими. Але виявляється, що будь-яке, найскладніше періодичне коливання можна представити у вигляді суми найпростіших, синусоїдальних коливань з частотами f, 2f, 3f і т.д. гармоніками. Математично це називається розкладанням у ряд Фур'є, і в такий спосіб найчастіше й аналізують проходження складних коливань через різні радіотехнічні ланцюги. Ми поки що займемося синусоїдальними коливаннями, як основою будь-якого, складнішого аналізу. Синусоїдальна (гармонійна) напруга описується функцією U = Umsin(ωt - φ0), графік якої показаний на рис. 11.
Аргументом функції є поточний час t, залежно від якого змінюється напруга U. Інші величини служать параметрами коливання: Um - амплітудне значення напруги, чи навіть амплітуда; ω = 2πf - кутова частота; φ0 – початкова фаза. Щоб краще зрозуміти значення цих параметрів, на рис. 12, а, б, показано, як впливають на коливання зміни амплітуди, частоти і початкової фази.
Коли говорять про змінну напругу або струм, найчастіше мають на увазі їх ефективні (діючі) значення U, I, рівні 0,7 (точніше, 1 /√2) від амплітудних Um, lm, тобто U = 0,7 Um, I = 0,7 lm. Розрахунки можна проводити як з амплітудними, так і з ефективними значеннями, результат виходитиме, зрозуміло, у тих же значеннях. Треба ще раз помітити, що це вірно лише для суто синусоїдального сигналу. Сигнали іншої форми мають зовсім інші співвідношення між амплітудними, середніми та ефективними значеннями. Для сигналу прямокутної форми, наприклад, амплітудні значення напруги та струму дорівнюють ефективним, а для сигналу у вигляді коротких імпульсів амплітуда може в десятки разів перевищувати ефективне значення. Середнє за період значення чисто змінного струму (без постійної складової) дорівнює нулю. Співвідношення між амплітудним та ефективним значенням несинусоїдального сигналу змінюється при проходженні ним ланцюгів з реактивними елементами, що треба постійно мати на увазі. Звертайте увагу на те, які значення показують використовувані вами вимірювальні прилади. Простий приклад вимірювання напруги: вольтметр магнітоелектричної системи, що реагує на середнє значення, покаже 0, вольтметр електромагнітної системи - ефективне значення 220 В, вольтметр з піковим детектором - більше 300 В. Але повернемося до розрахунків на змінному струмі. Якщо в ланцюзі є тільки активні опори, розрахунок проводиться так само, як і в ланцюгах постійного струму за допомогою закону Ома та правил Кірхгофа. Інша річ, якщо в ланцюзі встановлені котушки індуктивності та конденсатори. Звичайна алгебра тут вже не придатна, і потрібно скористатися комплексними числами. Повний опір котушки індуктивності складається з активного опору дроту та індуктивного опору обмотки. Останнє має характерні особливості: по-перше, воно зростає пропорційно до частоти змінного струму (на постійному струмі воно дорівнює нулю), по-друге, напруга, що виділяється на ньому, випереджає струм на 90° по фазі. Ставлення індуктивного опору котушки до активного називається добротністю і зазвичай становить від кількох одиниць для низькочастотних котушок до кількох сотень для високочастотних. Конденсатори, як правило, мають дуже високу добротність, і їх ємнісний опір обернено пропорційно частоті. Напруга на конденсаторі відстає на 90° по фазі струму. Індуктивний та ємнісний опір називаються реактивними. На відміну від активних, на них не розсіюється потужність - вона лише може накопичуватися в котушці та конденсаторі та віддаватися назад у ланцюг. Тому реактивні опори є не дійсними, а уявними величинами і при розрахунках перед їх позначенням ставиться знак j = √-1. Далі всі операції алгебри проводяться звичайним чином з урахуванням правил: 1/j = -j, j2 = -1. Повний опір ланцюга Z = r + jX містить дійсну частину - активний опір r і уявну частину - реактивний опір X, причому XL = jωL, XC - 1/jωC = - j/ωC. Індуктивний XL та ємнісний XC опору мають різні знаки, що і вказує на випередження або відставання напруги на цьому опорі щодо струму. У ряді випадків корисно знати абсолютне значення або модуль повного опору IZI=√r2+X2. Як приклад знайдемо повний опір ланцюга, що містить резистор, котушку індуктивності та конденсатор (рис. 13): Z=r+jωL+1/jωC = r+j(ωL-1/jωC) = r+jX.
Ми бачимо, що активний опір r від частоти не залежить, тоді як реактивне X залежить, і дуже значно. На рис. 14 наведено графіки, що показують, як змінюються з частотою індуктивний, ємнісний і загальний реактивний опір ланцюга X. Останнє звертається в нуль на деякій частоті 0 - резонансної частоти.
На резонансній частоті індуктивний опір дорівнює ємнісному, а знаки вони різні, тому вони й компенсуються. Легко знайти: ω0L = 1/ω0С; ω02 = 1/LC. Звідси виходить широко відома формула Томсона для резонансної частоти коливального контуру, що складається з котушки та конденсатора: f0 = 1/(2π√LC). Якщо ми вже заговорили про контур, то корисно згадати ще один важливий параметр - добротність контуру. Вона дорівнює відношенню модуля р реактивного опору котушки або конденсатора на резонансній частоті (де вони рівні) активного опору r: Q = р/r. Якщо конденсатор має малі втрати, що зазвичай виконується, то добротність контуру дорівнює добротності котушки. Реактивний опір на резонансній частоті можна дізнатися, не обчислюючи резонансної частоти: р = √L / C. Добротність виходить максимальною (конструктивною) і може досягати кількох сотень, якщо опір r є лише опором котушки і жодних додаткових опорів в ланцюг не включено. Повний опір ланцюга, показаного на рис. 13 можна зобразити точкою в системі координат, де по горизонтальній осі відкладені активні опори, а по вертикальній - реактивні (рис. 15).
Саме так і зображують цифри на комплексній площині. При низькій частоті в ланцюзі переважає ємнісний (негативний реактивний) опір і точка розташується значно нижче горизонтальної осі (випадок ω→0). На резонансній частоті Z = r, а X = 0. На частотах, вище за резонансну, точка розташується вище горизонтальної осі (випадок ω-∞). Геометричне місце всіх точок для різних частот утворює вертикальну пряму лінію і на будь-якій частоті дуже легко графічно знайти модуль повного опору, як показано для деякої частоти ω>ω0. Нехай тепер висновки ланцюга (див. рис. 13) приєднані до джерела змінної напруги U (генератору стандартних сигналів з малим внутрішнім опором), частоту якого можна змінювати (мал. 16).
Струм у ланцюгу, як і раніше, знаходиться за допомогою закону Ома: I = U/Z. Зрозуміло, струм буде змінним, з тією ж частотою, що й у джерела, і якщо U - це ефективне значення напруги, то і I буде ефективним значенням струму. Але ж Z – комплексна величина! Значення струму теж вийде комплексним, що означає зсув струму фазою щодо прикладеної напруги. Вчинимо простіше: поділимо напругу на модуль повного опору і отримаємо модуль струму: | =U/|Z|. Потрібно дізнатися про фазу струму? Вона в нас вже є – це кут на графіку рис. 15. Дійсно, для низьких частот струм через ємнісний опір випереджає напругу (φ негативно), на резонансній частоті = 0, на високих частотах струм через індуктивний опір відстає від напруги (φ позитивно). Тепер легко побудувати резонансні криві - значення амплітуди (рис. 17,а) і фази струму (рис. 17,б) у послідовному резонансному контурі залежно від частоти.
Питання для самоперевірки. Побудуйте (хоча б приблизно) графіки залежності напруги на котушці та на конденсаторі залежно від частоти в цьому експерименті (для контуру, показаного на рис. 16). Спробуйте також відповісти на запитання, у скільки разів ця напруга більша (або менша) напруги генератора при добротності контуру Q - 100? Відповідь потрібна з точністю не вище кількох відсотків. відповідь. Контур складається з послідовно включених генератора, активного опору, індуктивності та ємності. Для того щоб дізнатися напругу на котушці та на конденсаторі, треба струм у ланцюзі помножити на опір цих елементів. На резонансній частоті реактивні опори котушки та конденсатора рівні, але протилежні за знаком, тому компенсуються. Струм у ланцюзі дорівнює U/r. Напруги на котушці UL та конденсаторі Uc рівні один одному, протифазні та становлять Up/r = UQ. Таким чином, на резонансній частоті вони в Q = 100 разів більші за напругу генератора. При зниженні частоти струм у ланцюзі зменшується, реактивний опір котушки також зменшується, тому напруга на котушці UL прагне нулю. Ємнісний опір зростає, тому напруга на конденсаторі Uc зменшується не так швидко і прагне не до нуля, а до напруги генератора U. Це легко побачити зі схеми рис. 16 - на найнижчих частотах ємнісний опір набагато більше індуктивного та активного, тому практично вся напруга генератора виявляється прикладеною до конденсатора. При підвищенні частоти (вище резонансної) струм у ланцюгу та ємнісний опір зменшуються і Uс прагне нуля. Напруга на котушці UL через збільшення її реактивного опору прагне немає нулю, а напруги генератора. Графіки частотної залежності напруг UL і UC схожі на графік струму (рис. 17), але бічні гілки графіків підняті, у першому випадку - праворуч (в області високих частот), у другому випадку - ліворуч (в області низьких частот), як показано на Мал. 61.
Автор: В.Поляков, м.Москва
Новий спосіб управління та маніпулювання оптичними сигналами
05.05.2024 Приміальна клавіатура Seneca
05.05.2024 Запрацювала найвища у світі астрономічна обсерваторія
04.05.2024
▪ Темна матерія може підігрівати планети зсередини ▪ Фірмовий процесор LG для смартфонів ▪ Нові роботи-пилососи Toshiba
▪ розділ сайту Електрик у будинку. Добірка статей ▪ стаття Гідра. Крилатий вислів ▪ стаття У якому місті практично всі мешканці живуть в одному будинку? Детальна відповідь ▪ стаття Голодний рис. Легенди, вирощування, способи застосування ▪ стаття Чарівний годинник. Секрет фокусу
Головна сторінка | Бібліотека | Статті | Карта сайту | Відгуки про сайт
www.diagram.com.ua |
Дивіться інші статті розділу 
Останні новини науки та техніки, новинки електроніки:
All languages of this page