Теорема Піфагора. Історія та суть наукового відкриття

ВАЖЛИВІ НАУКОВІ ВІДКРИТТЯ
Безкоштовна бібліотека / Довідник / Найважливіші наукові відкриття

Теорема Піфагора. Історія та суть наукового відкриття

Найважливіші наукові відкриття

Довідник / Найважливіші наукові відкриття

Важко знайти людину, яка має ім'я Піфагора не асоціювалося б із теоремою Піфагора. Навіть ті, хто у своєму житті далекий від математики, продовжують зберігати спогади про "піфагорові штани" - квадрат на гіпотенузі, рівновеликий двом квадратам на катетах. Причина такої популярності теореми Піфагора ясна: це простота – краса – значимість. Насправді теорема Піфагора проста, але не очевидна. Суперечність двох початків і надає їй особливої привабливої сили, робить її красивою. Але, крім того, теорема Піфагора має велике значення. Вона застосовується у геометрії буквально на кожному кроці. Існує близько п'ятисот різних доказів цієї теореми, що свідчить про величезну кількість її конкретних реалізацій.

Історичні дослідження датують поява світ Піфагора приблизно 580 роком до нашої ери. Щасливий батько Мнесарх оточує хлопчика турботами. Можливості дати синові гарне виховання та освіту у нього були.

Майбутній великий математик і філософ вже у дитинстві виявив великі здібності наук. У свого першого вчителя Гермодамас Піфагор отримує знання основ музики та живопису. Для вправи пам'яті Гермодамас змушував його вивчати пісні з "Одіссеї" та "Іліади". Перший вчитель прищеплював юному Піфагору любов до природи та її таємниць.

Пройшло кілька років, і за порадою свого вчителя Піфагор вирішує продовжити освіту в Єгипті. За допомогою вчителя Піфагору вдається залишити острів Самос. Але поки що до Єгипту далеко. Він мешкає на острові Лесбос у свого родича Зоїла. Там відбувається знайомство Піфагора з філософом Ферекідом – другом Фалеса Мілетського. У Ферекіда Піфагор навчається астрології, передбачення затемнень, таємниць чисел, медицини та інших обов'язкових на той час наук.

Потім у Мілеті він слухає лекції Фалеса та його молодшого колеги та учня Анаксимандра, видатного географа та астронома. Багато важливих знань набув Піфагор за час свого перебування в Мілетській школі.

Перед Єгиптом він на якийсь час зупиняється у Фінікії, де, за переказами, навчається у знаменитих сідонських жерців.

Навчання Піфагора в Єгипті сприяє тому, що він став одним із найосвіченіших людей свого часу. Тут же Піфагор потрапляє у перський полон.

Згідно з стародавніми легендами, у полоні у Вавилоні Піфагор зустрічався з перськими магами, долучився до східної астрології та містики, познайомився з вченням халдейських мудреців. Халдеї познайомили Піфагора зі знаннями, накопиченими східними народами протягом багатьох століть: астрономією та астрологією, медициною та арифметикою.

Дванадцять років пробув у вавилонському полоні Піфагор, доки його не звільнив перський цар Дарій Гістасп, який почув про знаменитого грека. Піфагору вже шістдесят, він вирішує повернутись на батьківщину, щоб долучити до накопичених знань свій народ.

Відколи Піфагор залишив Грецію, там відбулися великі зміни. Найкращі уми, рятуючись від перського ярма, перебралися до Південної Італії, яку тоді називали Великою Грецією, та заснували там міста-колонії Сіракузи, Агрігент, Кротон. Тут і задумує Піфагор створити власну філософську школу.

Досить швидко він здобуває велику популярність серед мешканців. Піфагор вміло використовує знання, отримані у мандрівках світом. Згодом вчений припиняє виступи у храмах та на вулицях. Вже у своєму будинку Піфагор навчав медицини, принципів політичної діяльності, астрономії, математики, музики, етики та багато іншого. З його школи вийшли видатні політичні та державні діячі, історики, математики та астрономи. То справді був як вчитель, а й дослідник. Дослідниками ставали та її учні. Піфагор розвинув теорію музики та акустики, створивши знамениту "піфагорійську гаму" і провівши основні експерименти з вивчення музичних тонів: знайдені співвідношення він висловив мовою математики. У Школі Піфагора вперше висловлено здогад про кулястість Землі. Думка про те, що рух небесних тіл підпорядковується певним математичним співвідношенням, ідеї "гармонії світу" та "музики сфер", які згодом призвели до революції в астрономії, вперше з'явилися саме в Школі Піфагора.

Багато зробив учений і в геометрії. Прокл так оцінював внесок грецького вченого в геометрію: "Піфагор перетворив геометрію, надавши їй форму вільної науки, розглядаючи її принципи суто абстрактним чином і досліджуючи теореми з нематеріальної, інтелектуальної точки зору. Саме він знайшов теорію ірраціональних кількостей та конструкцію космічних тіл".

У школі Піфагора геометрія вперше оформляється у самостійну наукову дисципліну. Саме Піфагор та його учні першими стали вивчати геометрію систематично – як теоретичне вчення про властивості абстрактних геометричних фігур, а не як збірку прикладних рецептів із землемірства.

Найважливішою науковою заслугою Піфагора вважається систематичне введення доказів у математику, і, насамперед, у геометрію. Строго кажучи, тільки з цього моменту математика і починає існувати як наука, а не як збори давньоєгипетських та давньовавилонських практичних рецептів. З народженням математики зароджується і наука взагалі, бо "жодне людське дослідження не може називатися істинною наукою, якщо воно не пройшло через математичні докази" (Леонардо да Вінчі).

Так ось, заслуга Піфагора і полягала в тому, що він, мабуть, першим прийшов до наступної думки: у геометрії, по-перше, повинні розглядатися абстрактні ідеальні об'єкти, і, по-друге, властивості цих ідеальних об'єктів повинні встановлюватися не так. допомогою вимірювань на кінцевому числі об'єктів, а за допомогою міркувань, справедливих для нескінченної кількості об'єктів. Цей ланцюжок міркувань, який за допомогою законів логіки зводить неочевидні твердження до відомих чи очевидних істин, є математичним доказом.

Відкриття теореми Піфагор оточене ореолом красивих легенд. Прокл, коментуючи останню пропозицію 1 книги "Початок" Евкліда, пише: "Якщо послухати тих, хто любить повторювати стародавні легенди, то доведеться сказати, що ця теорема походить від Піфагора; розповідають, що він на честь цього відкриття приніс у жертву бика". Втім, щедріші оповідачі одного бика перетворили на одну гекатомбу, а це вже ціла сотня. І хоча ще Цицерон помітив, що будь-яке пролиття крові було чуже статуту піфагорійського ордена, ця легенда міцно зросла з теоремою Піфагора і через дві тисячі років продовжувала викликати гарячі відгуки.

Михайло Ломоносов з цього приводу писав: "Піфагор за винахід одного геометричного правила Зевесу приніс на жертву сто волів. Але якщо б за знайдені в нинішні часи від дотепних математиків правила з забобонної його ревнощів надходити, то якби в цілому світі стільки рогатої худоби знайшлося".

А.В.Волошинов у своїй книзі про Піфагора зазначає: "І хоча сьогодні теорема Піфагора виявлена в різних приватних завданнях і кресленнях: і в єгипетському трикутнику в папірусі часів фараона Аменемхета I (близько 2000 року до нашої ери), і в вавилонських клі епохи царя Хаммурапі (XVIII столітті до нашої ери), і в найдавнішому китайському трактаті "Чжоу-бі суань цзінь" ("Математичний трактат про гномон"), час створення якого точно не відомий, але де стверджується, що в XII столітті до нашої ери китайці знали властивості єгипетського трикутника, а до VI століття до нашої ери - і загальний вид теореми, і в давньоіндійському геометрично-теологічному трактаті VII-V століттях до нашої ери "Сульва сутра" ("Правила мотузки"), - незважаючи на все це, ім'я Піфагора настільки міцно сплавилося з теоремою Піфагора, що зараз просто неможливо уявити, що це словосполучення розпадеться, що стосується легенди про заклання бугаїв Піфагором, та й навряд чи потрібно препарувати історико-математичним скальпелем красиві стародавні перекази.

Сьогодні прийнято вважати, що Піфагор дав перший доказ теореми, що носить його ім'я. На жаль, від цього доказу також не збереглося жодних слідів. Тому нам нічого не залишається, як розглянути деякі класичні докази теореми Піфагора, відомі з давніх трактатів. Зробити це корисно ще й тому, що у сучасних шкільних підручниках надається алгебраїчний доказ теореми. При цьому безслідно зникає первоздана геометрична аура теореми, втрачається та нитка Аріадни, яка вела древніх мудреців до істини, а шлях цей майже завжди виявлявся найкоротшим і завжди красивим».

Теорема Піфагора говорить: "Квадрат, побудований на гіпотенузі прямокутного трикутника, рівновеликий сумі квадратів, побудованих на його катетах". Найпростіший доказ теореми виходить у найпростішому випадку рівнобедреного прямокутного трикутника. Ймовірно, з нього починалася теорема. Насправді досить просто подивитися на мозаїку рівнобедрених прямокутних трикутників, щоб переконатися в справедливості теореми.

У II столітті до нашої ери в Китаї було винайдено папір і одночасно починається створення давніх книг. Так виникла "Математика в дев'яти книгах" - головне з математико-астрономічних творів, що збереглися. У IX книзі "Математики" вміщено креслення, що доводить теорему Піфагора. Ключ до цього доказу підібрати неважко. Справді, на давньокитайському кресленні чотири рівні прямокутні трикутники з катетами і гіпотенузою. З укладені так, що їх зовнішній контур утворює квадрат зі стороною А +, а внутрішній - квадрат зі стороною З, побудований на гіпотенузі. Якщо квадрат зі стороною з вирізати і 4 затушованих трикутника, що залишилися, укласти в два прямокутники, то ясно, що утворена порожнеча, з одного боку, дорівнює С у квадраті, а з іншого - А+В, тобто С=А+В. Теорему доведено.

Математики Стародавньої Індії помітили, що для доказу теореми Піфагора достатньо використати внутрішню частину давньокитайського креслення. У написаному на пальмовому листі трактаті "Сид-дханта широмані" ("Вінець знання") найбільшого індійського математика XII століття в Бхаскарі вміщено креслення з характерним для індійських доказів словом "дивись!". Прямокутні трикутники укладені тут гіпотенузою назовні і квадрат перекладається в "крісло нареченої" квадрат А плюс квадрат В. Приватні випадки теореми Піфагора зустрічаються в давньоіндійському трактаті "Сульва сутра" (VII-V століттях до нашої ери).

Доказ Евкліда наведено у реченні 1 книги "Початок". Тут на підтвердження гіпотенузі і катетах прямокутного трикутника будуються відповідні квадрати.

"Багдадський математик і астроном X століття ан-Найрізій (латинізоване ім'я - Аннаріцій), - пише Волошинов, - в арабському коментарі до "Початків" Евкліда дав наступний доказ теореми Піфагора. Квадрат на гіпотенузі розбитий у Аннариї на катетах Звичайно, рівність всіх відповідних частин вимагає докази, але ми його за очевидністю залишаємо читачеві Цікаво, що доказ Аннариція є найпростішим серед величезної кількості доказів теореми Піфагора методом розбиття: в ньому фігурує всього 5 частин (або 7 трикутників). число можливих розбиття".

Автор: Самін Д.К.

Рекомендуємо цікаві статті розділу Найважливіші наукові відкриття:

▪ Електрон

▪ Закони руху планет

▪ Психоаналіз Фройда

Дивіться інші статті розділу Найважливіші наукові відкриття.

Читайте та пишіть корисні коментарі до цієї статті.

<< Назад

Останні новини науки та техніки, новинки електроніки:

Машина для проріджування квітів у садах 02.05.2024

У сучасному сільському господарстві розвивається технологічний прогрес, спрямований на підвищення ефективності догляду за рослинами. В Італії було представлено інноваційну машину для проріджування квітів Florix, створену з метою оптимізації етапу збирання врожаю. Цей інструмент оснащений мобільними важелями, що дозволяють легко адаптувати його до особливостей саду. Оператор може регулювати швидкість тонких проводів, керуючи ним із кабіни трактора за допомогою джойстика. Такий підхід значно підвищує ефективність процесу проріджування квітів, забезпечуючи можливість індивідуального налаштування під конкретні умови саду, а також сорт та вид фруктів, що вирощуються на ньому. Після дворічних випробувань машини Florix на різних типах плодів результати виявились дуже обнадійливими. Фермери, такі як Філіберто Монтанарі, який використовував машину Florix протягом кількох років, відзначають значне скорочення часу та трудовитрат, необхідних для проріджування кольорів. ...>>

Удосконалений мікроскоп інфрачервоного діапазону 02.05.2024

Мікроскопи відіграють важливу роль у наукових дослідженнях, дозволяючи вченим занурюватися у світ невидимих для ока структур та процесів. Однак різні методи мікроскопії мають обмеження, і серед них було обмеження дозволу при використанні інфрачервоного діапазону. Але останні досягнення японських дослідників із Токійського університету відкривають нові перспективи вивчення мікросвіту. Вчені з Токійського університету представили новий мікроскоп, який революціонізує можливості мікроскопії в інфрачервоному діапазоні. Цей удосконалений прилад дозволяє побачити внутрішні структури живих бактерій із дивовижною чіткістю в нанометровому масштабі. Зазвичай мікроскопи в середньому інфрачервоному діапазоні обмежені низьким дозволом, але нова розробка японських дослідників дозволяє подолати ці обмеження. За словами вчених, розроблений мікроскоп дозволяє створювати зображення з роздільною здатністю до 120 нанометрів, що в 30 разів перевищує дозвіл традиційних метрів. ...>>

Пастка для комах 01.05.2024

Сільське господарство - одна з ключових галузей економіки, і боротьба зі шкідниками є невід'ємною частиною цього процесу. Команда вчених з Індійської ради сільськогосподарських досліджень – Центрального науково-дослідного інституту картоплі (ICAR-CPRI) у Шимлі представила інноваційне вирішення цієї проблеми – повітряну пастку для комах, яка працює від вітру. Цей пристрій адресує недоліки традиційних методів боротьби зі шкідниками, надаючи дані про популяцію комах у реальному часі. Пастка повністю працює за рахунок енергії вітру, що робить її екологічно чистим рішенням, яке не вимагає електроживлення. Її унікальна конструкція дозволяє відстежувати як шкідливі, так і корисні комахи, забезпечуючи повний огляд популяції в будь-якій сільськогосподарській зоні. "Оцінюючи цільових шкідників у потрібний час, ми можемо вживати необхідних заходів для контролю як комах-шкідників, так і хвороб", - зазначає Капіл. ...>>

Випадкова новина з Архіву

Твердотільний NVMe-накопичувач WD Blue SN550 2 Тбайт 18.11.2020

Western Digital випустила новий твердотільний накопичувач форм-фактору NVMe M.2 ємністю 2 Тбайт під назвою WD Blue SN550. Крім цього, компанія анонсувала ще три твердотільні накопичувачі, які в даний момент перебувають у розробці.

Новий накопичувач може похвалитися вдвічі більшим об'ємом, ніж попередній флагман сімейства WD Blue SN550. У серію також входять SSD ємністю 1 Тбайт, 500 Гбайт та 250 Гбайт. Сімейство WD Blue призначене для використання у споживчих ПК та ноутбуках. Усі попередні моделі серії забезпечували швидкість послідовного читання до 2400 Мбайт/с, тому, хоч даний параметр нового накопичувача був названий, можна припустити, що швидкість залишиться колишньому рівні.

Ще два накопичувачі, які поки що знаходяться в розробці, увійдуть до серії IX SN530. За заявами компанії, сімейство IX включає моделі SSD з енергонезалежною пам'яттю промислового класу, здатну працювати при температурах від -40 до +85 градусів Цельсія, забезпечуючи при цьому стабільність та високу продуктивність. Ще накопичувачі ІХ здатні витримувати сильну вібрацію. Швидкість читання вони на рівні серії WD Blue. Нова 2-Тбайт модель серії IX буде виконана у форм-факторі M.2 2280, а 1-Тбайт версія отримає компактніший форм-фактор M2.2230. Компанія заявляє, що зараз обидва пристрої проходять випробування, а їх запуск намічено на початок наступного року.

Крім того представлені нові накопичувачі WD Ultrastar DC ZN540 ZNS NVMe. Вони включають вертикально інтегрований двопортовий контролер NVMe і до 8 Тбайт пам'яті. Пристрій, виконаний у форм-факторі U.2, являє собою нове покоління твердотільних накопичувачів, призначених для розрахованих на багато користувачів середовищ і роботи з великими масивами даних.

Інші цікаві новини:

▪ Надтонка камера без оптичних лінз

▪ Комп'ютер складається вчетверо

▪ Мотоцикл, що працює на пиві

▪ Мехіко йде в землю

▪ Судноплавство забруднює повітря

Стрічка новин науки та техніки, новинок електроніки

Цікаві матеріали Безкоштовної технічної бібліотеки:

▪ розділ сайту Комп'ютерні пристрої. Добірка статей

▪ стаття Скануючий зондовий мікроскоп. Історія винаходу та виробництва

▪ статья Якому письменнику дістався камінь, що лежав на першій могилі Гоголя? Детальна відповідь

▪ стаття Прогноз погоди на морі. Поради туристу