|
Arabic
Bengali
Chinese
English
French
German
Hebrew
Hindi
Italian
Japanese
Korean
Malay
Polish
Portuguese
Spanish
Turkish
Ukrainian
Vietnamese
ВАЖЛИВІ НАУКОВІ ВІДКРИТТЯ
Диференційне та інтегральне числення. Історія та суть наукового відкриття
Довідник / Найважливіші наукові відкриття Задовго до Ньютона и Лейбниця багато філософів і математиків займалися питанням про нескінченно малих, але обмежилися лише елементарними висновками. Ще древні греки використовували в геометричних дослідженнях метод меж, з якого обчислювали, наприклад, площа кола. Особливий розвиток дав цьому способу найбільший математик давнини Архімед, що відкрив з його допомогою безліч чудових теорем. Кеплер і в цьому відношенні найближче підійшов до відкриття Ньютона. З нагоди суто життєвої суперечки між покупцем і продавцем через кілька кухлів вина Кеплер зайнявся геометричним визначенням ємності бочкоподібних тіл. У цих дослідженнях видно вже дуже виразне уявлення про нескінченно малі. Так, Кеплер розглядав площу кола як суму незліченних малих трикутників або, точніше, як межа такої суми. Пізніше тим самим питанням зайнявся італійський математик Кавальєрі. Особливо багато зробили у цій галузі французькі математики XVII століття Роберваль, Ферма и Паскаль. Але тільки Ньютон і трохи пізніше Лейбніц створили справжній метод, який дав величезний поштовх усім галузям математичних наук. За зауваженням Огюста Конта, диференціальне обчислення, або аналіз нескінченно малих величин, є міст, перекинутий між кінцевим і нескінченним, між людиною і природою: глибоке пізнання законів природи неможливе за допомогою одного грубого аналізу кінцевих величин, тому що в природі на кожному кроці - нескінченне, безперервне, що змінюється. Ньютон створив свій метод, спираючись на колишні відкриття, зроблені ним у галузі аналізу, але у найголовнішому питанні він звернувся до допомоги геометрії та механіки. Коли саме Ньютон відкрив свій новий метод, точно невідомо. За тісним зв'язком цього з теорією тяжіння слід думати, що він був вироблений Ньютоном між 1666 і 1669 роками і у разі раніше перших відкриттів, зроблених у цій галузі Лейбніцем. "Математику Ньютон вважав основним інструментом фізичних досліджень, - зазначає В.А. Никифоровський, - і розробляв її для численних подальших додатків. Після тривалих роздумів він прийшов до числення нескінченно малих на основі концепції руху; математика для нього не виступала як абстрактний продукт людського розуму Він вважав, що геометричні образи - лінії, поверхні, тіла - виходять в результаті руху: лінія - при русі точки, поверхня - при русі лінії, тіло - при русі поверхні.Ці рухи здійснюються в часі, і за будь-який час , наприклад, пройде як завгодно малий шлях.Для знаходження миттєвої швидкості, швидкості в даний момент, необхідно знайти відношення збільшення шляху (за сучасною термінологією) до збільшення часу, а потім - межа цього відношення, тобто взяти "останнє відношення", коли приріст часу прагне нуля.Так Ньютон ввів відшукання "останніх відносин", похідних, які він називав флюксиями... ...Використання теореми про взаємну зворотність операцій диференціювання та інтегрування, відомої ще Барроу, і знання похідних багатьох функцій дало Ньютону можливість отримати інтеграли (за його термінологією, флюентами). Якщо інтеграли безпосередньо не обчислювалися, Ньютон розкладав підінтегральну функцію в статечний ряд і інтегрував його почленно. Для розкладання функцій до лав він найчастіше користувався відкритим ним розкладанням бінома, застосовував і елементарні методи..." Новий математичний апарат був апробований вченим вже на час створення основної праці свого життя - "Математичних засад натуральної філософії". У той час Ньютон вільно володів диференціюванням, інтегруванням, розкладанням у ряд, інтегруванням диференціальних рівнянь, інтерполюванням. "Свої відкриття Ньютон, - продовжує В.А.Нікіфоровський, - зробив раніше Лейбніца, але своєчасно не опублікував їх; всі його математичні твори були видані після того, як він став знаменитим. Взимку 1664-1665 років Ньютон знайшов вигляд загального розкладання бінома з довільним показником ступеня.В 1666 він підготував рукопис "Наступні пропозиції достатні, щоб вирішувати завдання за допомогою руху", що містить основні відкриття з математики. Рукопис залишився в чорновому варіанті і був опублікований тільки через триста років. В "Аналізі за допомогою рівнянь з нескінченним числом членів", написаному в 1665 році, Ньютон виклав свої результати в навчанні про нескінченно малі ряди, у додатку рядів до вирішення рівнянь. ...У 1670–1671 роках Ньютон став готувати до видання повнішу роботу - "Метод флюксій і нескінченних рядів". Видавця знайти не вдалося: на той час книги з математики завдавали збитків... У "Методі флюксій" вчення Ньютона виступає як система: розглядається обчислення флюксій, додаток їх до визначення дотичних, знаходження екстремумів, кривизни, обчислення квадратур, вирішення рівнянь з флюксиями, що відповідає сучасним диференціальним рівнянням". Лише 1704 року вийшла перша з усіх праць Ньютона з аналізу - написане їм у 1665–1666 роках. Ще через сім років опублікували "Аналіз за допомогою рівнянь із нескінченним числом членів". "Метод флюксій" побачив світ лише після смерті автора у 1736 році. Довгий час Ньютон і не підозрював, що на континенті успішно займається подібною проблемою німець Лейбніц До певного часу високо цінували заслуги один одного, зрештою, вчені втягнулися в полеміку про пріоритет відкриття числення нескінченно малих. Готфрід Вільгельм Лейбніц (1646–1716) народився у Лейпцигу. Мати Лейбніца, дбаючи про освіту сина, віддала його в школу Ніколаї, яка вважалася на той час найкращою в Лейпцигу. Готфрід цілими днями просиджував у батьківській бібліотеці. Без розбору він читав Платона, Аристотеля, Цицерона, Декарта. Готфріду не було ще чотирнадцяти років, коли він здивував своїх шкільних вчителів, виявив талант, якого в ньому ніхто не підозрював. Він виявився поетом, - за тодішніми поняттями справжній поет міг писати тільки латиною або грецькою мовою. П'ятнадцятирічний юнак Готфрід став студентом Лейпцизького університету. Офіційно Лейбніц вважався на юридичному факультеті, але спеціальне коло юридичних наук далеко не задовольняло його. Крім лекцій з юриспруденції, він ретельно відвідував і багато інших, особливо з філософії та математики. Бажаючи поповнити свою математичну освіту, Готфрід вирушив до Єни, де славився математик Вейгель. Повернувшись до Лейпцигу, Лейбніц блискуче витримав іспит на ступінь магістра "вільних мистецтв та світової мудрості", тобто словесності та філософії. Готфріду на той час не було і 18 років. Наступного року, на якийсь час звернувшись до математики, він пише "Міркування про комбінаторне мистецтво". Восени 1666 року Лейбніц виїхав до Альторфа, університетського міста маленької Нюрнберзької республіки. Тут 5 листопада 1666 року Лейбніц блискуче захистив докторську дисертацію "Про заплутані справи". У 1667 році Готфрід вирушив до Майнца до курфюрста, якому був негайно представлений. Протягом п'яти років Лейбніц займав чільне становище при майнцском дворі Цей період його життя був часом жвавої літературної діяльності. Лейбніц написав цілу низку творів філософського та політичного змісту. 18 березня 1672 року Лейбніц виїхав до Франції з важливою дипломатичною місією. Знайомство з паризькими математиками в найкоротший час доставило Лейбніцу ті відомості, без яких він, за всієї своєї геніальності, ніколи не зміг би досягти в галузі математики нічого істинно великого. Школа Ферма, Паскаля та Декарта була необхідна майбутньому винахіднику диференціального обчислення. Справжні заняття з математики почалися для Лейбніца лише після відвідування Лондона в 1675 році. Після повернення до Парижа Лейбніц поділяв свій час між заняттями математикою та роботами філософського характеру. Математичний напрямок все більше брало в ньому верх над юридичним, точні науки залучали його тепер більше, ніж діалектика римських юристів. В останній рік свого перебування в Парижі в 1676 Лейбніц виробив перші підстави великого математичного методу, відомого під назвою "диференціальне числення". Факти з достатньою переконливістю доводять, що Лейбніц хоч і не знав про метод флюксій, але був підведений до відкриття листами Ньютона. З іншого боку, безсумнівно, що відкриття Лейбніца по спільності, зручності позначення та докладної розробки методу стало знаряддям аналізу значно могутнішим і популярнішим за Ньютонова методу флюксій. Навіть співвітчизники Ньютона, з національного самолюбства довгий час віддавали перевагу методу флюксій, помалу засвоїли зручніші позначення Лейбніца; що стосується німців і французів, вони навіть дуже мало звернули увагу на спосіб Ньютона, в інших випадках, що зберіг значення до теперішнього часу. Математичний метод Лейбніца перебуває у найтіснішого зв'язку з його пізнішим вченням про монади - нескінченно малих елементах, у тому числі він намагався побудувати Всесвіт. Математична аналогія, застосування теорії найбільших і найменших величин до моральної області дали Лейбніцу те, що він вважав дороговказом у моральній філософії. Політична діяльність Лейбніца значною мірою відволікала його занять математикою. Тим не менше, весь свій вільний час він присвятив обробці винайденого ним диференціального обчислення і в проміжок часу між 1677 і 1684 роками встиг створити цілу нову галузь математики. В 1684 Лейбніц надрукував в журналі "Праці вчених" систематичний виклад почав диференціального обчислення. Усі опубліковані ним трактати, особливо останній, що з'явився майже трьома роками раніше появи у світ першого видання " Початок " Ньютона, дали науці такий величезний поштовх, що нині важко навіть оцінити значення реформи, зробленої Лейбницем у сфері математики. Те, що невиразно уявлялося розумам кращих французьких і англійських математиків, крім Ньютона, який мав своїм методом флюксій, стало раптом ясним, чітким і загальнодоступним, чого не можна сказати про геніальний метод Ньютона. "Лейбніц на противагу конкретному, емпіричному, обачному Ньютону, - пише В.П. Карцев, - був в області обчислення великим систематиком, зухвалим новатором. Він з юності мріяв створити символічну мову, знаки якої відбивали б цілі зчеплення думок, давали б вичерпну характеристику Цей амбітний і нереальний проект був, звісно, нездійсненний, але він, видозмінившись, перетворився на універсальну систему позначень обчислення малих, якою ми користуємося досі... Він вільно оперує знаками... які він справедливо вважає знаками зворотних операцій, і звертається з ними так само вільно і вільно, як з символами алгебри, він легко оперує похідними вищих порядків, у той час як Ньютон вводить флюксії вищого порядку суворо обмежено, якщо це необхідно для вирішення конкретного завдання. Лейбніц бачив у своїх диференціалах та інтегралах загальний метод, свідомо прагнув до створення жорсткого алгоритму спрощеного вирішення завдань, що раніше не вирішувалися. Ньютон же анітрохи не дбав про те, щоб зробити свій метод загальнодоступним. Його символіка введена їм лише для "внутрішнього", особистого вжитку, він її суворо не дотримувався". Ось думка радянського математика А. Шибанова: "Схиляючись перед незаперечним авторитетом свого великого співвітчизника, англійські вчені згодом канонізували кожен штрих, кожну найдрібнішу деталь його наукової діяльності, навіть введені ним для особистого вживання математичні знаки". "Над англійською наукою тяжіла традиція шанування Ньютона, та його позначення, незграбні порівняно з позначеннями Лейбніца, ускладнювали прогрес", - погоджується голландський учений Д.Я. Будівництво. У листі, написаному червні 1677 року, Лейбніц прямо розкривав Ньютону свій метод диференціального обчислення. Той на листа Лейбниця не відповів. Ньютон вважав, що відкриття належить йому назавжди. При цьому достатньо того, що воно було заховано лише у його голові. Вчений щиро вважав: своєчасна публікація не дає жодних прав. Перед Богом першовідкривачем завжди залишиться той, хто відкрив першим. Автор: Самін Д.К.
▪ Спеціальна теорія відносності
Машина для проріджування квітів у садах
02.05.2024 Удосконалений мікроскоп інфрачервоного діапазону
02.05.2024 Пастка для комах
01.05.2024
▪ Запущено першу у світі плавучу вітроелектростанцію ▪ Сервіс IBM Watson Discovery Advisor ▪ Дорослі слони заспокоюють молодь ▪ Комахи здатні генерувати електрику ▪ Перспективи розвитку розумного годинника
▪ розділ сайту Біографії великих вчених. Добірка статей ▪ стаття Скромна чарівність буржуазії. Крилатий вислів ▪ стаття Черговий зал гральних автоматів, атракціонів та тирів. Посадова інструкція ▪ стаття Аналог приладу Вітафон. Енциклопедія радіоелектроніки та електротехніки ▪ стаття Світломузична установка Самоцвіт-128. Енциклопедія радіоелектроніки та електротехніки
Головна сторінка | Бібліотека | Статті | Карта сайту | Відгуки про сайт
www.diagram.com.ua |
Рекомендуємо цікаві статті розділу 
Дивіться інші статті розділу 
Останні новини науки та техніки, новинки електроніки:
All languages of this page