Евклідова геометрія. Історія та суть наукового відкриття

ВАЖЛИВІ НАУКОВІ ВІДКРИТТЯ
Безкоштовна бібліотека / Довідник / Найважливіші наукові відкриття

Евклідова геометрія. Історія та суть наукового відкриття

Найважливіші наукові відкриття

Довідник / Найважливіші наукові відкриття

Геометрія, як та інші науки, виникла із потреб практики. Саме слово "геометрія" грецьке, у перекладі означає "землемірство".

Люди дуже рано зіткнулися із необхідністю вимірювати земельні ділянки. Це вимагало певного запасу геометричних та арифметичних знань. Поступово люди почали вимірювати та вивчати властивості складніших геометричних фігур.

"По єгипетським папірусам і давньовавилонським текстам, що дійшли до нас, видно, що вже за 2 тисячі років до нашої ери люди вміли визначати площі трикутників, прямокутників, трапецій, приблизно обчислювати площу кола, - пише І. Г. Башмакова. - Вони знали також формули для визначення об'ємів куба, циліндра, конуса, піраміди та усіченої піраміди Відомості з геометрії незабаром стали необхідні не тільки при вимірі землі.Розвиток архітектури, а трохи пізніше і астрономії пред'явило геометрії нові вимоги. могло здійснюватися тільки з урахуванням попередніх розрахунків... І все-таки, як і раніше, що людство накопичило такі великі знання геометричних фактів, геометрія як наука ще існувала.

Геометрія стала наукою тільки після того, як у ній почали систематично застосовувати логічні докази, почали виводити геометричні пропозиції не лише шляхом безпосередніх вимірів, але й шляхом висновків, шляхом виведення одного становища з іншого та встановлювати їх у загальному вигляді. Зазвичай цей переворот у геометрії пов'язують із ім'ям вченого та філософа VI століття до нашої ери Піфагора Самоського".

Проте нові проблеми і створені у зв'язку з ними теорії призвели до того, що вдосконалювалися самі способи математичних доказів, зростала потреба створення стрункої логічної системи в геометрії.

«Але як будувати таку систему? ми могли б продовжувати до нескінченності, і процес доказу ніколи б не закінчився.Як же бути?Цю обставину помітили ще в давнину, і тоді ж було знайдено вихід.Не пізніше IV століття до нашої ери грецькі математики при побудові геометрії обирали деякі пропозиції, які приймалися без доказу, а всі інші пропозиції виводили з них суворо логічно.Пропозиції, прийняті без доказу, називалися аксіомами і постулатами.Найбільш досконалим зразком такої теорії протягом понад 2 тисячі років служили "Початку" Евкліда, написані близько 300 року до нашої ери" .

Про життя Евкліда (близько 365 р. до нашої ери – 300 р. до нашої ери) майже нічого не відомо. До нас дійшли лише окремі легенди про нього. Перший коментатор "Почав" Прокл (V століття нашої ери) не міг вказати, де і коли народився і помер Евклід. За Проклом, "цей учений чоловік" жив у епоху царювання Птолемея I. Деякі біографічні дані збереглися на сторінках арабського рукопису XII століття: " Евклід, син Наукрата, відомий під ім'ям " Геометра " , вчений старого часу, зі свого походження грек, за місцем проживання сирієць, родом із Тіра”.

Одна із легенд розповідає, що цар Птолемей вирішив вивчити геометрію. Але виявилося, що зробити це не так просто. Тоді він закликав Евкліда і попросив вказати йому легкий шлях до математики. "До геометрії немає царської дороги", - відповів йому вчений. Так у вигляді легенди дійшло до нас це вираз, що став крилатим.

Цар Птолемей I, щоб звеличити свою державу, залучав у країну вчених та поетів, створивши для них храм муз – Мусейон. Тут були зали для занять, ботанічний та зоологічний сади, астрономічний кабінет, астрономічна вежа, кімнати для самотньої роботи та головне – чудова бібліотека. Серед запрошених учених виявився і Евклід, який заснував в Олександрії – столиці Єгипту – математичну школу та написав для її учнів свою фундаментальну працю.

Саме в Олександрії Евклід засновує математичну школу і пише велику працю з геометрії, об'єднаних під загальною назвою "Початки" - головну працю свого життя. Вважають, що він був написаний близько 325 року до н.

Попередники Евкліда - Фалес, Піфагор, Аристотель та інші багато зробили у розвиток геометрії. Але це були окремі фрагменти, а чи не єдина логічна схема.

Як сучасників, і послідовників Евкліда приваблювала систематичність і логічність викладених відомостей. "Початки" складаються з 13 книг, побудованих за єдиною логічною схемою. Кожна з книг починається визначенням понять (точка, лінія, площина, фігура і т. д.), які в ній використовуються, а потім на основі небагатьох основних положень (5 аксіом і 5 постулатів), що приймаються без доказу, будується вся система геометрії .

У той час розвиток науки не передбачав наявності методів практичної математики. Книги I–IV охоплювали геометрію, їх зміст сягало праць піфагорійської школи. У книзі V розроблялося вчення про пропорції, яке примикало до Евдокса Кнідського. У книгах VII-IX містилося вчення про числа, що представляє розробки піфагорійських першоджерел. У книгах X–XII містяться визначення площ у площині та просторі (стереометрія), теорія ірраціональності (особливо у X книзі); у XIII книзі вміщено дослідження правильних тіл, що сягають Теетету.

"Початки" Евкліда є викладом тієї геометрії, яка відома і понині під назвою Евклідової геометрії. Як постулати Евклід вибрав такі пропозиції, в яких стверджувалося те, що можна перевірити найпростішими побудовами за допомогою циркуля та лінійки. Евклід прийняв також деякі загальні пропозиції-аксіоми, наприклад, що дві величини, нарізно рівні третьої, рівні між собою. На основі таких постулатів та аксіом Евклід суворо та систематично розвинув усю планіметрію.

У "Початках" він описує метричні властивості простору, який сучасна наука називає Евклідовим простором.

Евклідов простір є ареною фізичних явищ класичної фізики, основи якої були закладені Галілеєм та Ньютоном. Цей простір порожній, безмежний, ізотропний, що має три виміри. Евклід надав математичну визначеність атомістичної ідеї порожнього простору, у якому рухаються атоми. Найпростішим геометричним об'єктом у Евкліда є точка, що він визначає як те, що немає частин. Іншими словами, точка – це неподільний атом простору.

Нескінченність простору характеризується трьома постулатами:

"Від будь-якої точки до кожної точки можна провести пряму лінію". "Обмежену пряму можна безперервно продовжити по прямій". "З будь-якого центру та будь-яким розчином може бути описаний коло".

Вчення про паралельні і знаменитий п'ятий постулат ("Якщо пряма, що падає на дві прямі, утворює внутрішні і по один бік кути менші двох прямих, то продовжені необмежено ці дві прямі зустрінуться з того боку, де кути менше двох прямих") визначають властивості Евклідова простору та її геометрію, відмінну від неевклідових геометрій.

Зазвичай про "Початки" кажуть, що після Біблії це найпопулярніша написана пам'ятка давнини. Книжка має свою, дуже примітну історію. Протягом двох тисяч років вона була настільною книгою школярів, що використовувалася як початковий курс геометрії. "Початки" мали виняткову популярність, і з них було знято безліч копій працьовитими переписувачами в різних містах і країнах. Пізніше "Початки" з папірусу перейшли на пергамент, а потім на папір. Упродовж чотирьох століть "Початки" публікувалися 2500 разів: у середньому виходило щорічно 6–7 видань. До ХХ століття книга вважалася основним підручником з геометрії як для шкіл, але й університетів.

"Початки" Евкліда були ґрунтовно вивчені арабами, а пізніше європейськими вченими. Вони були перекладені основні світові мови. Перші оригінали були надруковані 1533 року у Базелі. Цікаво, що перший переклад англійською мовою, що відноситься до 1570, був зроблений Генрі Біллінгвеєм, лондонським купцем.

Звичайно, всі особливості Евклідова простору були відкриті не відразу, а в результаті багатовікової роботи наукової думки, але відправним пунктом цієї роботи стали "Початки" Евкліда. Знання основ Евклідової геометрії є нині необхідним елементом загальної освіти у всьому світі.

Можна сміливо стверджувати, що Евклід заклав основи як геометрії, а й усієї античної математики.

Лише у дев'ятнадцятому столітті дослідження основ геометрії піднялися на новий, більш високий щабель. Вдалося з'ясувати, що Евклід перерахував далеко не всі аксіоми, які дійсно потрібні для побудови геометрії. Насправді за доказами вчений ними користувався, але не сформулював.

Проте все вище сказане анітрохи не применшує ролі Евкліда, першого показав, як і як треба будувати математичну теорію. Він створив дедуктивний метод, що міцно увійшов до математики. Отже, всі наступні математики певною мірою є учнями Евкліда.

Автор: Самін Д.К.

Рекомендуємо цікаві статті розділу Найважливіші наукові відкриття:

▪ Спектр світла

▪ Принцип додатковості

▪ Основи ембріології

Дивіться інші статті розділу Найважливіші наукові відкриття.

Читайте та пишіть корисні коментарі до цієї статті.

<< Назад

Останні новини науки та техніки, новинки електроніки:

Машина для проріджування квітів у садах 02.05.2024

У сучасному сільському господарстві розвивається технологічний прогрес, спрямований на підвищення ефективності догляду за рослинами. В Італії було представлено інноваційну машину для проріджування квітів Florix, створену з метою оптимізації етапу збирання врожаю. Цей інструмент оснащений мобільними важелями, що дозволяють легко адаптувати його до особливостей саду. Оператор може регулювати швидкість тонких проводів, керуючи ним із кабіни трактора за допомогою джойстика. Такий підхід значно підвищує ефективність процесу проріджування квітів, забезпечуючи можливість індивідуального налаштування під конкретні умови саду, а також сорт та вид фруктів, що вирощуються на ньому. Після дворічних випробувань машини Florix на різних типах плодів результати виявились дуже обнадійливими. Фермери, такі як Філіберто Монтанарі, який використовував машину Florix протягом кількох років, відзначають значне скорочення часу та трудовитрат, необхідних для проріджування кольорів. ...>>

Удосконалений мікроскоп інфрачервоного діапазону 02.05.2024

Мікроскопи відіграють важливу роль у наукових дослідженнях, дозволяючи вченим занурюватися у світ невидимих для ока структур та процесів. Однак різні методи мікроскопії мають обмеження, і серед них було обмеження дозволу при використанні інфрачервоного діапазону. Але останні досягнення японських дослідників із Токійського університету відкривають нові перспективи вивчення мікросвіту. Вчені з Токійського університету представили новий мікроскоп, який революціонізує можливості мікроскопії в інфрачервоному діапазоні. Цей удосконалений прилад дозволяє побачити внутрішні структури живих бактерій із дивовижною чіткістю в нанометровому масштабі. Зазвичай мікроскопи в середньому інфрачервоному діапазоні обмежені низьким дозволом, але нова розробка японських дослідників дозволяє подолати ці обмеження. За словами вчених, розроблений мікроскоп дозволяє створювати зображення з роздільною здатністю до 120 нанометрів, що в 30 разів перевищує дозвіл традиційних метрів. ...>>

Пастка для комах 01.05.2024

Сільське господарство - одна з ключових галузей економіки, і боротьба зі шкідниками є невід'ємною частиною цього процесу. Команда вчених з Індійської ради сільськогосподарських досліджень – Центрального науково-дослідного інституту картоплі (ICAR-CPRI) у Шимлі представила інноваційне вирішення цієї проблеми – повітряну пастку для комах, яка працює від вітру. Цей пристрій адресує недоліки традиційних методів боротьби зі шкідниками, надаючи дані про популяцію комах у реальному часі. Пастка повністю працює за рахунок енергії вітру, що робить її екологічно чистим рішенням, яке не вимагає електроживлення. Її унікальна конструкція дозволяє відстежувати як шкідливі, так і корисні комахи, забезпечуючи повний огляд популяції в будь-якій сільськогосподарській зоні. "Оцінюючи цільових шкідників у потрібний час, ми можемо вживати необхідних заходів для контролю як комах-шкідників, так і хвороб", - зазначає Капіл. ...>>

Випадкова новина з Архіву

Нові ноутбуки 24.02.2011

З релізом нових 32-нанометрових процесорів Intel Sandy Bridge, а також платформи AMD Fusion ноутбуки в 2011 році стануть ще продуктивнішими, при цьому виділятимуть менше тепла та довше функціонуватимуть від одного заряду акумулятора.

Крім того, варто очікувати активного використання SSD, ці накопичувачі поки не зможуть замінити жорсткі диски, але в топових лептопах з'являтимуться частіше. Також варто відзначити загальну тенденцію до випуску моделей з 11,6-дюймовим дисплеєм, подібні пристрої в роботі зручніші за нетбуки, але за габаритами і масою пішли від них зовсім недалеко.

Минулого року виробники лише експериментували з додаванням 3D у лічені моделі, цього ж їхня кількість збільшиться. В основному це будуть мультимедійні ноутбуки з діагоналлю екрану 15-18", але не за горами поява пристроїв та менших розмірів.

Інші цікаві новини:

▪ Гідрокостюм проти акул

▪ Акумулятор Lenmar Helix не дасть телефону розрядитися

▪ ІІ прицілиться за гравця

▪ Автомобілі йдуть рейками

▪ Виробництво метанолу за кімнатної температури

Стрічка новин науки та техніки, новинок електроніки

Цікаві матеріали Безкоштовної технічної бібліотеки:

▪ розділ сайту Моделювання. Добірка статей

▪ стаття Прокляті питання. Крилатий вислів

▪ стаття Чому сову називають мудрою? Детальна відповідь

▪ стаття Робота з метанолом. Типова інструкція з охорони праці