Основи алгебри. Історія та суть наукового відкриття

ВАЖЛИВІ НАУКОВІ ВІДКРИТТЯ
Безкоштовна бібліотека / Довідник / Найважливіші наукові відкриття

Основи алгебри. Історія та суть наукового відкриття

Найважливіші наукові відкриття

Довідник / Найважливіші наукові відкриття

Вважається, що елліни запозичили перші відомості з алгебри у вавилонян. Грецький філософ-неоплатонік Прокл Діадох зазначав у своєму творі: "Згідно з більшістю думок, геометрія була вперше відкрита в Єгипті, мала своє походження у вимірі площ". Вплив традицій вавілонської алгебри на математику Стародавню Грецію та алгебраїчну школу країн ісламу підкреслюється в "Історії математики". Створення основ математики у вигляді, якого ми звикли щодо цієї науки у шкільництві, випало частку греків і належить до VI–V століттям до нашої ери. Антична наука досягла вершини у роботах Евкліда, Архімеда, Аполлонія.

Нове піднесення античної математики в III столітті нашої ери пов'язане з творчістю великого математика Діофанта. Його основна праця – "Арифметика". На жаль, лише шість книг із тринадцяти книг дійшли до нашого часу. Діофант зумів відродити та розвинути числову алгебру вавилонян, звільнивши її від геометричних побудов, якими користувалися греки. У Діофанта вперше з'являється буквена символіка. Він ввів позначення: невідомої, квадрата, куба, четвертого, п'ятого та шостого ступенів, а також перших шести негативних ступенів. В "Історії математики" це зазначено особливо: "Книга Діофанта свідчить про наявність у нього буквеної символіки. Значення цього кроку величезне. Тільки на такій основі могло бути створене буквене числення, розвинений формульний апарат, що дозволяє частину наших розумових операцій замінити на механічні перетворення. Однак Діофант , мабуть, не знайшов у цій справі послідовників ні в його епоху, ні багато пізніше.Тільки з кінця XV століття в Європі почалася інтенсивна розробка символіки алгебри, а завершення створення буквенного обчислення відбулося тільки в кінці XVI - початку XVII століття в працях Вієта и Декарта".

"Діофант - пише В.А. Никифоровський, - сформулював правила алгебраїчних операцій зі ступенями невідомої, що відповідають нашим множенню і поділу ступенів з натуральними показниками, і правила знаків при множенні. Це дало можливість компактно записувати багаточлени, робити множення їх, оперувати з рівнями. вказав також правила перенесення негативних членів рівняння до іншої частини його зі зворотними знаками, взаємного знищення однакових членів обох частинах рівняння " .

Починаючи з V століття центр математичної культури поступово переміщається на схід - до індусів та арабів. Математика індусів була числовою. Вона відзначена прагненням досягти суворості еллінів у доказах та обґрунтуванні геометрії, задовольняючись кресленнями. Основні досягнення індусів полягають у тому, що вони ввели в обіг цифри, які ми називаємо арабськими, і позиційну систему запису чисел, виявили двоїстість коренів квадратного рівняння, двозначність квадратного кореня і ввели негативні числа. Перше відоме нам застосування десяткової позиційної системи відноситься до 595 - збереглася плита, на якій число років 346 записано в такій системі.

Найбільш відомими математиками Індії були Аріабхата (прозваний "першим", близько 500 р.) та Брахмагупта (близько 625 р.). Індуси розглядали числа безвідносно геометрії. Вони поширили правила дії над раціональними числами на числа ірраціональні, роблячи з них безпосередні викладки.

Ще одне досягнення індусів у вдосконаленні символіки алгебри полягає в тому, що вони ввели позначення декількох різних невідомих і їх ступенів. Як у Діофанта, вони були щодо справи скороченнями слів.

Після індійськими математиками користуватися правилом становища стали математики Близького і Середнього Сходу. Особливу роль в історії розвитку алгебри в першій половині IX століття зіграв трактат аль-Хорезмі арабською мовою під назвою "Книга про відновлення та протиставлення" (арабською мовою - "Китаб аль-джебр валь-мукабала"). Пізніше при перекладі латинською мовою арабська назва трактату була збережена. З часом "аль-джебр" скоротили до "алгебри".

У трактаті рішення рівнянь розглядається не у зв'язку з арифметикою, бо як самостійний розділ математики. Арабський математик показує, що в алгебрі застосовуються невідомі, їхні квадрати та вільні члени рівнянь. Аль-Хорезмі назвав невідоме "корінням". При вирішенні різних видів рівнянь аль-Хорезмі пропонує переносити негативні члени рівнянь з однієї частини до іншої, називаючи це відновленням. Віднімання рівних членів з обох частин рівняння у своїй він називає протиставлення (валь мукабала).

"У своєму трактаті аль-Хорезмі, - зазначає Олександр Свічников, - розглядає невідоме число як величину особливого роду, вводить термін корінь, вільний член називає дирхем (так на той час називали і грошову одиницю). Він розподіляє рівняння за видами, роз'яснює, як застосовувати правила поповнення та протиставлення, формулює правила розв'язання рівнянь різних видів.

У рукописах аль-Хорезмі всі математичні висловлювання і всі викладки записані словами, ось чому алгебру на той час і пізніших часів називали риторичною, тобто словесною. У період роботи над алгебраїчним трактатом аль-Хорезмі вже знав про числову алгебру Вавилону та інших країн Сходу. Він був знайомий з геометричною алгеброю греків та досягненнями індійських астрономів та математиків.

Аль-Хорезмі виділив алгебраїчний матеріал у особливий розділ математики та звільнив його від геометричного тлумачення, хоча у деяких випадках користувався геометричними доказами. Алгебраїчна праця аль-Хорезмі став зразком, який вивчали і якому наслідували багато математиків пізнішого часу. Наступні алгебраїчні твори та підручники за своїм характером стали наближатися до сучасних. Алгебраїчний трактат аль-Хорезмі став початком створення науки алгебри. Він був серед перших творів з математики, перекладених латинською мовою. На той час у Європі всі наукові праці писали та друкували латинською мовою".

При вирішенні завдання головне - осмислення змісту завдання, здатність висловити його мовою алгебри. Простіше кажучи, записати умову завдання за допомогою символів – математичних знаків.

Діофант, як говорилося, дав поняття про рівняння алгебри, записаному символами, проте дуже далекими від сучасних. Першим став позначати літерами як невідомі, а й дані величини Франсуа Вієт. Тим самим йому вдалося впровадити в науку велику думку про можливість виконувати перетворення алгебри над символами, тобто ввести поняття математичної формули. Цим він зробив вирішальний внесок у створення буквеної алгебри, чим завершив розвиток математики епохи Відродження і підготував грунт для появи результатів Ферма, Декарта, Ньютона.

Франсуа Вієт (1540–1603) народився Півдні Франції у невеликому містечку Фантене-ле-Конт. Батько Вієта був прокурором. За традицією син обрав професію батька та став юристом, закінчивши університет у Пуату. У 1560 році двадцятирічний адвокат розпочав свою кар'єру в рідному місті, але через три роки перейшов на службу до знатної гугенотської родини де Партене. Він став секретарем господаря будинку та вчителем його дочки – дванадцятирічної Катерини. Саме викладання пробудило у молодому юристі інтерес до математики.

В 1671 Вієт перейшов на державну службу, ставши радником парламенту, а потім радником короля Франції Генріха III.

В 1580 Генріх III призначив Вієта на важливий державний пост рекетмейстера, який давав право контролювати від імені короля виконання розпоряджень в країні і припиняти накази великих феодалів.

Перебуваючи на державній службі, Вієт залишався вченим. Він прославився тим, що зумів розшифрувати код перехопленого листування короля Іспанії з його представниками Нідерландах, завдяки чому король Франції був цілком у курсі дій своїх противників.

У 1584 році на настійну вимогу Гізів Вієта відсторонили з посади і вислали з Парижа. Саме цей період припадає пік його творчості. Отримавши несподіване дозвілля, вчений поставив за мету створення всеосяжної математики, що дозволяє вирішувати будь-які завдання. У нього склалося переконання в тому, "що має існувати загальна, невідома ще наука, що обіймає і дотепні вигадки нових алгебраїстів, і глибокі геометричні дослідження древніх".

Вієт виклав програму своїх досліджень і перерахував трактати, об'єднані загальним задумом і написані математичною мовою нової літерної алгебри, у виданому в 1591 знаменитому "Введення в аналітичне мистецтво". Перерахування йшло у тому порядку, у якому ці праці мали видаватися, щоб скласти єдине ціле - новий напрямок у науці. На жаль, єдиного цілого не вийшло. Трактати публікувалися в цілком випадковому порядку, і багато хто побачив світ тільки після смерті Вієта. Один із трактатів взагалі не знайдено. Однак головний задум вченого чудово вдався: почалося перетворення алгебри на потужне математичне обчислення. Сама назва "алгебра" Вієт у своїх працях замінив словами "аналітичне мистецтво". Він писав у листі до де Партене: "Всі математики знали, що під алгеброю та алмукабалою... приховані незрівнянні скарби, але не вміли їх знайти. Завдання, які вони вважали найважчими, легко вирішуються десятками за допомогою нашого мистецтва..." "

Основи свого підходу Вієт називав видовою логістикою. Наслідуючи приклад древніх, він чітко розмежовував числа, величини та відносини, зібравши їх у якусь систему "видів". У цю систему входили, наприклад, змінні, їх коріння, квадрати, куби, квадрато-квадрати тощо, і навіть безліч скалярів, яким відповідали реальні розміри - довжина, площа чи обсяг. Для цих видів Вієт дав спеціальну символіку, позначивши їх великими літерами латинського алфавіту. Для невідомих величин застосовувалися голосні літери, для змінних – приголосні.

Вієт показав, що, оперуючи з символами, можна отримати результат, який застосовується до будь-яких відповідних величин, тобто вирішити задачу в загальному вигляді. Це започаткувало корінний перелом у розвитку алгебри: стало можливим буквене числення.

Демонструючи силу свого методу, вчений навів у своїх роботах запас формул, які були використані на вирішення конкретних завдань. Зі знаків дій він використовував "+" і "-", знак радикала і горизонтальну межу для поділу. Твір означав словом "in". Вієт першим став застосовувати дужки, які, щоправда, у нього мали вигляд не дужок, а риси над багаточленом. Але багато знаків, введених до нього, він не використовував. Так, квадрат, куб тощо позначав словами чи першими літерами слів.

Символіка Вієта дозволила вирішувати конкретні завдання, і знаходити загальні закономірності, повністю обгрунтовуючи їх. Таким чином, алгебра виготовлялися в самостійну галузь математики, яка не залежить від геометрії. "Це нововведення і особливо застосування літерних коефіцієнтів започаткувало корінний перелом у розвитку алгебри: тільки тепер стало можливим алгебраїчне обчислення як система формул, як оперативний алгоритм".

Символіки Вієта згодом дотримувався П'єр Ферма. Подальше значне удосконалення символіки алгебри належить Декарту. Рене Декарт ввів для позначення коефіцієнтів малі літери латинського алфавіту. Для позначення невідомих він використав останні літери того ж алфавіту. Це нововведення набуло широкого поширення у роботах математиків і з невеликими змінами збереглося до наших днів.

Автор: Самін Д.К.

Рекомендуємо цікаві статті розділу Найважливіші наукові відкриття:

▪ Відкриття кисню

▪ Супутники Юпітера

▪ наркоз

Дивіться інші статті розділу Найважливіші наукові відкриття.

Читайте та пишіть корисні коментарі до цієї статті.

<< Назад

Останні новини науки та техніки, новинки електроніки:

Машина для проріджування квітів у садах 02.05.2024

У сучасному сільському господарстві розвивається технологічний прогрес, спрямований на підвищення ефективності догляду за рослинами. В Італії було представлено інноваційну машину для проріджування квітів Florix, створену з метою оптимізації етапу збирання врожаю. Цей інструмент оснащений мобільними важелями, що дозволяють легко адаптувати його до особливостей саду. Оператор може регулювати швидкість тонких проводів, керуючи ним із кабіни трактора за допомогою джойстика. Такий підхід значно підвищує ефективність процесу проріджування квітів, забезпечуючи можливість індивідуального налаштування під конкретні умови саду, а також сорт та вид фруктів, що вирощуються на ньому. Після дворічних випробувань машини Florix на різних типах плодів результати виявились дуже обнадійливими. Фермери, такі як Філіберто Монтанарі, який використовував машину Florix протягом кількох років, відзначають значне скорочення часу та трудовитрат, необхідних для проріджування кольорів. ...>>

Удосконалений мікроскоп інфрачервоного діапазону 02.05.2024

Мікроскопи відіграють важливу роль у наукових дослідженнях, дозволяючи вченим занурюватися у світ невидимих для ока структур та процесів. Однак різні методи мікроскопії мають обмеження, і серед них було обмеження дозволу при використанні інфрачервоного діапазону. Але останні досягнення японських дослідників із Токійського університету відкривають нові перспективи вивчення мікросвіту. Вчені з Токійського університету представили новий мікроскоп, який революціонізує можливості мікроскопії в інфрачервоному діапазоні. Цей удосконалений прилад дозволяє побачити внутрішні структури живих бактерій із дивовижною чіткістю в нанометровому масштабі. Зазвичай мікроскопи в середньому інфрачервоному діапазоні обмежені низьким дозволом, але нова розробка японських дослідників дозволяє подолати ці обмеження. За словами вчених, розроблений мікроскоп дозволяє створювати зображення з роздільною здатністю до 120 нанометрів, що в 30 разів перевищує дозвіл традиційних метрів. ...>>

Пастка для комах 01.05.2024

Сільське господарство - одна з ключових галузей економіки, і боротьба зі шкідниками є невід'ємною частиною цього процесу. Команда вчених з Індійської ради сільськогосподарських досліджень – Центрального науково-дослідного інституту картоплі (ICAR-CPRI) у Шимлі представила інноваційне вирішення цієї проблеми – повітряну пастку для комах, яка працює від вітру. Цей пристрій адресує недоліки традиційних методів боротьби зі шкідниками, надаючи дані про популяцію комах у реальному часі. Пастка повністю працює за рахунок енергії вітру, що робить її екологічно чистим рішенням, яке не вимагає електроживлення. Її унікальна конструкція дозволяє відстежувати як шкідливі, так і корисні комахи, забезпечуючи повний огляд популяції в будь-якій сільськогосподарській зоні. "Оцінюючи цільових шкідників у потрібний час, ми можемо вживати необхідних заходів для контролю як комах-шкідників, так і хвороб", - зазначає Капіл. ...>>

Випадкова новина з Архіву

Релятивістський стиск електричного поля 02.12.2022

Вчені з Інституту лазерної інженерії Університету Осаки вперше використовували надшвидкі електрооптичні вимірювання, щоб візуалізувати стиск електричного поля, що оточує електронний промінь, що рухається зі швидкістю, близькою до швидкості світла, та продемонстрували процес генерації.

Згідно з теорією відносності, для точного опису руху об'єктів, що пролітають повз спостерігач зі швидкістю, близькою до швидкості світла, необхідно використовувати "перетворення Лоренца", яке поєднує просторові та часові координати. Голландський фізик зміг пояснити, як ці перетворення призводять до самоузгоджених рівнянь для електричних та магнітних полів.

Хоча різні ефекти відносності були багаторазово доведені з дуже високим ступенем експериментальної точності, все ще існують частини загальної теорії щодо (і СТО у тому числі), які ще потрібно розкрити в експериментах. Як не дивно, стиснення електричного поля входить до їх числа: сучасне розуміння електромагнетизму засноване на принципах ейнштейнівської фізики.

Наразі дослідницька група з Університету Осаки вперше продемонструвала цей ефект експериментально. Вони виміряли профіль кулонівського поля у просторі та часі навколо високоенергетичного електронного пучка, що генерується лінійним прискорювачем частинок. Використовуючи надшвидку електрооптичну вибірку, вони змогли зареєструвати електричне поле з надзвичайно високою тимчасовою роздільною здатністю.

Раніше перетворення Лоренца часу та простору, а також енергії та імпульсу були продемонстровані в експериментах щодо уповільнення часу та енергії маси спокою відповідно. Тоді фізики розглянули аналогічний релятивістський ефект, який відповідає перетворенню Лоренца електромагнітних потенціалів.

Крім того, команда спостерігала процес стиснення електричного поля одразу після проходження електронного пучка через металеву пластину.

Інші цікаві новини:

▪ Ультрабюджетний смартфон Infinix Smart 7 HD

▪ Графен на платинових поверхнях суперечить закону Кулону

▪ Ноутбук Razer x Lambda Tensorbook для розробників

▪ Ракета Blue Origin

▪ Гвинт пам'ятає форму

Стрічка новин науки та техніки, новинок електроніки

Цікаві матеріали Безкоштовної технічної бібліотеки:

▪ розділ сайту Антени. Добірка статей

▪ стаття Глушник до авіамодельного двигуна. Поради моделісту

▪ стаття Чому ми не падаємо з велосипеда? Детальна відповідь

▪ стаття Прання білизни. Типова інструкція з охорони праці