Логарифми. Історія та суть наукового відкриття

ВАЖЛИВІ НАУКОВІ ВІДКРИТТЯ
Безкоштовна бібліотека / Довідник / Найважливіші наукові відкриття

Логарифми. Історія та суть наукового відкриття

Найважливіші наукові відкриття

Довідник / Найважливіші наукові відкриття

Протягом XVI століття швидко зростала кількість наближених обчислень, насамперед в астрономії. Вивчення планетних рухів вимагало колосальних розрахунків. Астрономи просто могли потонути у нездійсненних розрахунках. Очевидні труднощі виникали і в інших областях, таких як фінансова та страхова справа. Основну труднощі становили множення та розподіл багатозначних чисел, особливо тригонометричних величин.

Іноді для приведення множення до легшого додавання та віднімання користувалися таблицями синусів і косінусів. Було також складено таблицю квадратів до 100 000, з допомогою якої множення можна було проводити за певним правилом.

Однак ці прийоми не давали задовільного вирішення питання. Його принесли із собою таблиці логарифмів.

"Відкриття логарифмів спиралося на добре відомі до кінця XVI століття властивості прогресій, - пишуть М.В. Чириков та А.П. Юшкевич. - Зв'язок між членами геометричної професії та арифметичною прогресією не раз відзначалася математиками, про неї йшлося ще в "Псаміті" Архімеда. Іншою передумовою було поширення поняття ступеня на негативні та дробові показники, що дозволило перенести щойно згаданий зв'язок на більш загальний випадок.

Багато авторів вказували, що множенню, поділу, зведенню в ступінь і витягу кореня в геометричній прогресії відповідають в арифметичній - в тому ж порядку - додавання, віднімання, множення і поділ. Тут уже приховувалась ідея логарифму числа як показника ступеня, в яку потрібно звести цю підставу, щоб отримати це число. Залишалося перенести знайомі властивості прогресії із загальним членом будь-які дійсні показники. Це дало б безперервну показову функцію, яка набирає будь-які позитивні значення, а також зворотну їй логарифмічну. Але цю ідею глибокого важливого значення вдалося розвинути за кілька десятків років".

Логарифми винайшли незалежно один від одного Непером та Бюрги років на десять пізніше. Їхня мета була одна - бажання дати новий зручний засіб арифметичних обчислень. Підхід виявився різний. Непер кінематично висловив логарифмічну функцію, що дозволило йому по суті вступити в майже незвідану область теорії функцій. Бюргі залишився на ґрунті розгляду дискретних прогресій. Треба зауважити, що в обох визначення логарифму не було схожим на сучасне.

Перший винахідник логарифмів – шотландський барон Джон Непер (1550–1617) здобув освіту на батьківщині в Единбурзі. Потім після подорожі Німеччиною, Францією та Іспанією, у віці двадцяти одного року, він назавжди оселився в сімейному маєтку поблизу Единбурга. Непер зайнявся переважно богослов'ям і математикою, яку вивчав з творів Евкліда, Архімеда, Регіомонтана, Коперника.

" До відкриття логарифмів, - зазначають Чириков і Юшкевич, - Непер прийшов пізніше 1594 року, але лише через двадцять років опублікував своє " Опис дивовижної таблиці логарифмів " (1614), що містило визначення Неперових логарифмів, їх властивості і таблиць 0 до 90 градусів з інтервалом в 1 хвилину, а також різниці цих логарифмів, що дають логарифми тангенсів. таблиці логарифмів" (1619). Згадаємо, що в обох творах Непер розглядає і деякі питання тригонометрії. Особливо відомі зручні для логарифмування "аналогії", тобто пропорції Непера, що застосовуються при вирішенні сферичних трикутників по обидва боки та кут між ними, а також по двох кутах і прилеглої до них стороні.

Непер з самого початку вводив поняття логарифму для всіх значень тригонометричних величин, що безперервно змінюються - синуса і косинуса. При тодішньому стані математики, коли ще було аналітичного апарату обчислення нескінченно малих, природним і єдиним засобом цього було кінематичне визначення логарифма. Можливо, тут не залишилися без впливу та традиції, що сягали Оксфордської школи XIV століття”.

В основі визначення логарифму у Непера лежить кінематична ідея, що узагальнює на безперервні величини зв'язок між геометричною професією та арифметичною прогресією показників її членів.

Теорію логарифмів Непер виклав у творі "Побудова дивовижних таблиць логарифмів", посмертно опублікованому в 1619 і перевиданому в 1620 його сином Робертом Непером. Ось витяг з неї:

"Таблиця логарифмів - невелика таблиця, за допомогою якої можна дізнатися за допомогою дуже легких обчислень всі геометричні розміри і рухи. Вона справедливо названа невеликою, бо за обсягом перевершує таблиці синусів, дуже легкою, тому що з її допомогою уникають складних множень, поділів і витяг кореня, і всі взагалі фігури і рухи вимірюються за допомогою виконання більш легких складання, віднімання і поділу на XNUMX. Вона складена з чисел, що йдуть у безперервній пропорції.

16. Якщо з повного синуса з доданими сімома нулями ти віднімаєш його 10000000-у частину, а з отриманого таким чином числа - його 10000000-у частину і так далі, то цей ряд можна легко продовжити до ста чисел у геометричному відношенні, що існує між повним синусом та синусом, меншим його на одиницю, а саме між 10000000 та 9999999, і цей ряд пропорційних ми назвемо Першою таблицею.

17. Друга таблиця випливає від повного синуса з шістьма доданими нулями через п'ятдесят інших чисел, пропорційно спадних щодо, яке є найпростішим і можливо ближчим до відношення між першим і останнім числами Першої таблиці.

Оскільки перше і останнє числа Першої таблиці суть 10000000.0000000 і 9999900.004950, то цьому плані важко утворити п'ятдесят пропорційних чисел. Близьким і в той же час простим ставленням є 100000 до 99999, яке можна з достатньою точністю продовжити, додавши до повного синуса шість нулів і послідовно віднімаючи з попереднього його 100000 частину. Ця таблиця містить крім повного синуса, що є першим числом, ще п'ятдесят пропорційних чисел, останнє з яких (якщо ти не помилишся) буде 9995001.222927.

18. Третя таблиця складається з шістдесяти дев'яти стовпців і в кожному стовпці розташовано двадцять одне число, наступне щодо, яке є найпростішим і, можливо, ближчим до відносин, що існує між першим і останнім членами Другої таблиці.

Тому її перший стовпець може бути дуже легко отриманий з повного синуса з п'ятьма доданими нулями і з наступних чисел відніманням з них 2000 частини.

19. Перші числа всіх стовпців йдуть від повного синуса з доданими чотирма нулями щодо, яке є найпростішим і близьким до відношення, що існує між першим і останнім числами першого стовпця.

20. У тому ж плані має бути утворена прогресія з другого числа першого стовпця для других чисел усіх стовпців, і з третього для третіх, і з четвертого для четвертих, і відповідно з інших для інших.

Таким чином, з будь-якого числа попереднього стовпця відніманням його сотої частини виходить число того ж порядку наступного стовпця.

21... цих трьох таблиць (після їх складання) достатньо для обчислення таблиці логарифмів".

У 1620 році швейцарець Іост Бюргі (1552-1632) - висококваліфікований механік і годинникових справ - майстер опублікував книгу "Таблиці арифметичної та геометричної прогресій, разом з ґрунтовним настановою, як їх потрібно розуміти і з користю застосовувати у всіляких обчисленнях".

Як писав сам Бюрги, він виходив з міркувань про відповідність між множенням у геометричній прогресії та додаванням в арифметичній. Завдання полягало у виборі прогресії зі знаменником, досить близьким до одиниці, про те, щоб її члени слідували друг за одним з інтервалами, досить малими для практичних обчислень.

Однак таблиці Бюрги не набули значного поширення. Вони не могли конкурувати з таблицями Непера, більш зручними та на той час вже широко відомими.

Ні у Непера, ні у Бюрги не було, строго кажучи, підстави логарифмів, оскільки логарифм одиниці відрізняється від нуля. І значно пізніше, коли вже перейшли до десяткових та натуральних логарифмів, ще не було сформульовано визначення логарифму як показника ступеня даної основи.

У керівництві воно з'являється вперше, ймовірно, у Гардинера (1742). Втім, сам Гардінер використав при цьому папери викладача математики Джонса. Широкому поширенню сучасного визначення логарифму більше за інших сприяв Ейлер, який застосував у зв'язку з цим термін "основа".

Термін "логарифм" належить Неперу, він виник із поєднання грецьких слів "ставлення" та "число", і означає "число відношення". Хоча спочатку Непер користувався іншим терміном - "штучні числа".

Таблиці Непера, пристосовані до тригонометричних обчислень, були незручні для дій з цими числами. Щоб усунути ці недоліки, Непер запропонував скласти таблиці логарифмів, прийнявши за логарифм одиниці нуль, а логарифм десяти просто одиницю. Цю пропозицію він зробив у ході обговорення з професором математики Грешем коледжу в Лондоні Генрі Брігсом (1615-1561), який відвідав його в 1631 році, який і сам замислювався, як удосконалити таблиці логарифмів. Зайнятися здійсненням свого плану Непер не міг через здоров'я, що похитнулося, але вказав ідею двох обчислювальних прийомів, розвинених далі Брігсом.

Бріге опублікував перші результати своїх копітких обчислень - "Першу тисячу логарифмів" (1617) на рік смерті Непера. Тут дано були десяткові логарифми чисел від 1 до 1000 з чотирнадцятьма знаками. Більшість десяткових логарифмів простих чисел Бріге знайшов за допомогою вилучення квадратного коріння. У книзі містилися чотирнадцятизначні логарифми чисел від 1624 до 1 20 та від 000 90 до 000 100.

Пробіл, що залишився, був заповнений голландським книготорговцем і любителем математики Андріаном Флакком (1600-1667). Дещо раніше семизначні десяткові таблиці логарифмів синусів і тангенсів обчислив колега Брігса по Грішному коледжі, вихованець Оксфордського університету Едмунд Гунтер (1581-1626), що опублікував їх у "Зводі трикутників" (1620).

Відкриття Непера в перші роки набуло виключно широкої популярності. Складанням логарифмічних таблиць і вдосконаленням їх зайнялося дуже багато математиків. Так, Кеплер у Марбурзі в 1624-1625 роках застосував логарифми до побудови нових таблиць рухів планет. У додатку до другого видання "Описи" Непера (1618) було обчислено і кілька натуральних логарифмів. Тут можна побачити підхід до запровадження межі. Найімовірніше, цей додаток належить У. Відреду. Незабаром лондонський вчитель математики Джон Спейделл видав таблиці натуральних логарифмів чисел від 1 до 1000. Термін "натуральні логарифми" запровадили П. Менголі (1659), а пізніше - М. Меркатор (1668).

Практичне значення обчислених таблиць було дуже велике. Але відкриття логарифмів мало також глибоке теоретичне значення. Воно викликало до життя дослідження, про які не могли і мріяти перші винахідники, які мали на меті лише полегшити та прискорити арифметичні та тригонометричні викладки з великими числами. Відкриття Непера, зокрема, відкрило шлях у область нових трансцендентних функцій та повідомило потужні стимули у розвитку аналізу.

Автор: Самін Д.К.

Рекомендуємо цікаві статті розділу Найважливіші наукові відкриття:

▪ Електрон

▪ Класифікація галактик

▪ Психоаналіз Фройда

Дивіться інші статті розділу Найважливіші наукові відкриття.

Читайте та пишіть корисні коментарі до цієї статті.

<< Назад

Останні новини науки та техніки, новинки електроніки:

Штучна шкіра для емуляції дотиків 15.04.2024

У світі сучасних технологій, де віддаленість стає дедалі більш повсякденною, збереження зв'язку й почуття близькості грають значної ролі. Нещодавні розробки німецьких учених із Саарського університету в галузі штучної шкіри становлять нову еру у віртуальних взаємодіях. Німецькі дослідники з університету Саарського розробили ультратонкі плівки, які можуть передавати відчуття дотику на відстані. Ця передова технологія надає нові можливості для віртуального спілкування, особливо для тих, хто виявився далеко від своїх близьких. Ультратонкі плівки, розроблені дослідниками, товщиною всього 50 мікрометрів, можуть бути інтегровані в текстильні вироби та носитися як друга шкіра. Ці плівки діють як датчики, що розпізнають тактильні сигнали від мами чи тата, і як виконавчі механізми, що передають ці рухи дитині. Дотики батьків до тканини активують датчики, які реагують на тиск та деформують ультратонку плівку. Ця ...>>

Котячий унітаз Petgugu Global 15.04.2024

Турбота про домашніх тварин часто може бути викликом, особливо коли йдеться про підтримку чистоти в будинку. Представлено нове цікаве рішення стартапу Petgugu Global, яке полегшить життя власникам кішок та допоможе їм тримати свій будинок в ідеальній чистоті та порядку. Стартап Petgugu Global представив унікальний котячий унітаз, здатний автоматично змивати фекалії, забезпечуючи чистоту та свіжість у вашому будинку. Цей інноваційний пристрій оснащений різними розумними датчиками, які стежать за активністю вашого вихованця в туалеті та активуються для автоматичного очищення після його використання. Пристрій підключається до каналізаційної системи та забезпечує ефективне видалення відходів без необхідності втручання з боку власника. Крім того, унітаз має великий обсяг сховища, що змивається, що робить його ідеальним для домашніх, де живуть кілька кішок. Котячий унітаз Petgugu розроблений для використання з водорозчинними наповнювачами та пропонує ряд додаткових матеріалів. ...>>

Привабливість дбайливих чоловіків 14.04.2024

Стереотип про те, що жінки віддають перевагу "поганим хлопцям", довгий час був широко поширений. Однак нещодавні дослідження, проведені британськими вченими з Університету Монаша, пропонують новий погляд на це питання. Вони розглянули, як жінки реагують на емоційну відповідальність та готовність допомагати іншим у чоловіків. Результати дослідження можуть змінити наше уявлення, що робить чоловіків привабливими в очах жінок. Дослідження, проведене вченими з Університету Монаша, призводить до нових висновків щодо привабливості чоловіків для жінок. В рамках експерименту жінкам показували фотографії чоловіків з короткими історіями про їхню поведінку в різних ситуаціях, включаючи їхню реакцію на зіткнення з бездомною людиною. Деякі з чоловіків ігнорували безпритульного, тоді як інші надавали йому допомогу, наприклад, купуючи їжу. Дослідження показало, що чоловіки, які виявляють співчуття і доброту, виявилися більш привабливими для жінок порівняно з т ...>>

Випадкова новина з Архіву

Астероїд із кухонної солі 14.06.2023

Американські ретельно вивчили зразок навколоземного астероїда Ітокава і виявили кристали звичайної кухонної солі, які не могли з'явитися без наявності води.

Ще 13 років тому японський космічний апарат Хаябуса доставив на Землю перші в історії зразки породи з астероїда. Цим космічним каменем виявився навколоземний астероїд Ітокава, ширина якого становить приблизно 610 метрів. І ці роки вчені з різних країн продовжують ретельне вивчення цих зразків. Фахівці з Університету штату Арізона, США, виявили у складі астероїда кристали звичайної кухонної солі, які не могли б з'явитися, якщо поряд не було води. Це знову змінює уявлення, як вода могла потрапити на нашу планету.

Вчені продовжують шукати відповіді на питання про те, як виникло складне життя на Землі. Те, що їм вдалося знайти кристали хлориду натрію або звичайної кухонної солі в складі астероїда Ітокава, які могли утворитися тільки в присутності води, свідчить про те, що астероїди відіграли важливу роль і в її появи на Землі, і в зародженні життя.

В даний час вчені вважають, що астероїд Ітокава, який літає відносно недалеко від Землі (на відстані кількох мільйонів кілометрів від нас), був частиною більшого космічного каменю, але потім відколовся від нього. І зразок породи, доставлений з астероїда, є хондритом, тобто типом метеорита, що є частиною кам'янистого астероїду.

За словами американських учених, вони не очікували знайти кристали хлориду натрію, оскільки такі астероїди не передбачають наявність водоносних мінералів.

Автори дослідження вказують на те, що довгий час вважалося, що хондрити, тобто метеорити, що падають на Землю з кам'янистих астероїдів, не могли принести воду на планету. Але нове відкриття свідчить, що такі астероїди, ймовірно, містять набагато більше води, ніж передбачалося раніше.

Звичайно, фахівці були дуже здивовані своїм відкриттям і спочатку скептично поставилися до результатів. Адже взірець із астероїда Ітокава міг бути забруднений іншими речовинами, потрапляючи на Землю. Але ретельне дослідження показало, що кристали звичайної солі належать астероїду Ітокава.

Також у метеориті виявлено багатий на натрій силікатний мінерал плагіоклаз. І цей мінерал утворився також під впливом води. Тому дослідники вважають, що це доводить той факт, що на астероїді Ітокава, ймовірно, міститься чи утримувалося в минулому багато води.

Астероїд Ітокава відноситься до астероїдів S-типу, які вважаються найбільш поширеними в Сонячній системі. Тому передбачається, що теорія про виникнення води за допомогою астероїдів, що падали на Землю або метеоритів, що відкололися від них, стає більш правдоподібною.

Інші цікаві новини:

▪ Утеплення будинків недопалками

▪ Живі батареї

▪ Холоднокровні отруйники

▪ Відкриття, зроблене голубами

Стрічка новин науки та техніки, новинок електроніки

Цікаві матеріали Безкоштовної технічної бібліотеки:

▪ розділ сайту Заводські технології вдома. Добірка статей

▪ стаття Салтиков-Щедрін Михайло Євграфович. Знамениті афоризми

▪ статья Який знаменитий багатій змушував свого сина доношувати сукні старших сестер? Детальна відповідь

▪ стаття Щетинник. Легенди, вирощування, способи застосування

▪ стаття Заземлення та занулення. Довідник

▪ стаття Доопрацювання трансіверів Alan 48 Plus та Alan 78 Plus. Енциклопедія радіоелектроніки та електротехніки

Залишіть свій коментар до цієї статті:

All languages of this page

Головна сторінка | Бібліотека | Статті | Карта сайту | Відгуки про сайт