|
Arabic
Bengali
Chinese
English
French
German
Hebrew
Hindi
Italian
Japanese
Korean
Malay
Polish
Portuguese
Spanish
Turkish
Ukrainian
Vietnamese
ВАЖЛИВІ НАУКОВІ ВІДКРИТТЯ
Велика теорема Ферма. Історія та суть наукового відкриття
Довідник / Найважливіші наукові відкриття В одному з некрологів П'єру Ферма говорилося: "Це був один із найбільш чудових умів нашого століття, такий універсальний геній і такий різнобічний, що якби всі вчені не віддали належне його незвичайним заслугам, то важко було б повірити всім речам, які потрібно про нього сказати, щоб нічого не проґавити в нашому похвальному слові". На жаль, про життя великого вченого відомо небагато. П'єр Ферма (1601–1665) народився Півдні Франції у невеличкому містечку Бомон-де-Ломань, де його батько - Домінік Ферма - був " другим консулом " , т. е. помічником мера. Домінік Ферма дав своєму синові дуже солідну освіту. У коледжі рідного міста П'єр набув гарного знання мов: латинської, грецької, іспанської, італійської. Згодом він писав вірші латинською, французькою та іспанською мовами. Ферма славився як тонкий знавець античності, до нього зверталися по консультацію з приводу важких місць при виданнях грецьких класиків. Однак П'єр направив усю силу свого генія на математичні дослідження. І все ж таки математика не стала його професією. Вчені його часу не мали нагоди присвятити себе цілком улюбленій науці. Ферма обирає юриспруденцію. Ступінь бакалавра йому присуджено в Орлеані. З 1630 Ферма переселяється в Тулузу, де отримує місце радника в Парламенті (тобто суді). Про його юридичну діяльність йдеться у " похвальному слові " , що він виконував її " з великою сумлінністю і вмінням, що він славився як із кращих юристів свого часу " . За життя Ферма про його математичні роботи стало відомо головним чином через широке листування, яке він вів з іншими вченими. Зібрання творів, що він неодноразово намагався написати, не було ним створено. Та це й не дивно за тієї напруженої роботи в суді, яку йому довелося виконувати. Жодне з його творів не було опубліковано за життя. Проте кільком трактатам він надав цілком закінченого вигляду, і вони стали відомі в рукописі більшості сучасних вчених. Крім цих трактатів залишилося ще велике і надзвичайно цікаве його листування. У XVII столітті, коли ще не було спеціальних наукових журналів, листування між вченими відігравало особливу роль. У ній ставилися завдання, повідомлялося про методи їх вирішення, обговорювалися гострі наукові питання. Кореспондентами Ферма були найбільші вчені його часу: Декарт, Етьєн Паскаль та Блез Паскаль, де-Беєсі, Гюйгенс, Торрічеллі, Валліс. Листи надсилалися або безпосередньо кореспонденту, або в Париж абату Мерсенну (співучникові Декарта з коледжу); останній розмножував їх і посилав математикам, які займалися аналогічними питаннями. Однією з перших математичних робіт Ферма було відновлення двох загублених книг Аполлонія "Про плоскі місця". Велику заслугу Ферма перед наукою бачать зазвичай у введенні ним нескінченно малої величини в аналітичну геометрію, подібно до того, як це дещо раніше було зроблено Кеплером щодо геометрії стародавніх. Він зробив цей важливий крок у своїх, що належать до 1629 року, роботах про найбільші і найменші величини, - роботах, що відкрили собою той з найважливіших рядів досліджень Ферма, які є однією з найбільших ланок в історії розвитку не тільки вищого аналізу взагалі, а й аналізу нескінченно малих зокрема. Наприкінці двадцятих років Ферма відкрив методи знаходження екстремумів і дотичних, які, з сучасної точки зору, зводяться до пошуку похідної У 1636 закінчений виклад методу було передано Мерсенну, і з ним могли познайомитися всі охочі. До Ферма систематичні методи обчислення площ розробили італійський учений Кавальєрі. Але вже в 1642 році Ферма відкрив метод обчислення площ, обмежених будь-якими "параболами" та будь-якими "гіперболами" Їм було показано, що площа необмеженої фігури може бути кінцевою. Ферма однією з перших зайнявся завданням спрямування кривих, т. е. обчисленням довжини їх дуг. Він зумів звести це завдання до обчислення деяких площ. Таким чином, поняття "площі" у Ферма набувало вже вельми абстрактного характеру. До визначення площ зводилися завдання спрямування кривих, обчислення складних площ він зводив з допомогою підстановок до обчислення простих площ. Залишався лише крок, щоб перейти від площі до ще абстрактнішого поняття "інтеграл". Ферма має багато інших досягнень. Він першим дійшов ідеї координат і створив аналітичну геометрію. Він займався також завданнями теорії ймовірностей. Але Ферма не обмежувався лише математикою, займався і фізикою, де належить відкриття закону поширення світла серед. Незважаючи на відсутність доказів (з них дійшло лише одне), важко переоцінити значення творчості Ферма в галузі теорії чисел. Йому одному вдалося виділити з хаосу завдань та приватних питань, що відразу виникають перед дослідником при вивченні властивостей цілих чисел, основні проблеми, які стали центральними для всієї класичної теорії чисел. Йому належить відкриття потужного загального методу на підтвердження теоретико-числовых пропозицій - так званого методу невизначеного чи нескінченного спуску, про який буде сказано нижче. Тому Ферма може вважатися основоположником теорії чисел. У листі до де-Бессі від 18 жовтня 1640 року Ферма висловив таке твердження: якщо число а не ділиться на просте число р, то існує такий показник к, що а - ділиться на р, причому є дільником р-1. Це твердження отримало назву малої теореми Ферма. Воно є основним у всій елементарній теорії чисел. Ейлер дав цій теоремі кілька різних доказів. У другій книзі своєї "Арифметики" Діофант поставив завдання подати цей квадрат у вигляді суми двох раціональних квадратів. На полях проти цього завдання Ферма написав: "Навпаки, неможливо розкласти ні куб на два куби, ні біквадрат на два біквадрати і взагалі ні в яку міру, більшу квадрата, на два ступені з тим же показником Я відкрив цьому воістину чудовий доказ, але ці поля для нього занадто вузькі". Це і є знаменита Велика теорема. Теорема ця мала дивовижну долю. У минулому столітті її дослідження призвели до побудови найтонших і найпрекрасніших теорій, що належать до арифметики алгебраїчних чисел. Без перебільшення можна сказати, що вона зіграла у розвитку теорії чисел не меншу роль, ніж завдання розв'язання рівнянь у радикалах. З тією різницею, що остання вже вирішена Галуа, а Велика теорема досі спонукає математиків до досліджень. З іншого боку, простота формулювання цієї теореми і загадкові слова про "чудовий доказ" її призвели до широкої популярності теореми серед не математиків і до утворення цілої корпорації "ферматистів", у яких, за словами Девенпорта, "сміливість значно перевершує їх математичні здібності". Тому Велика теорема стоїть першому місці за кількістю даних їй невірних доказів. Сам Ферма залишив доказ Великої теореми для четвертих ступенів. Тут він застосував новий метод. Ферма пише, що "оскільки звичайні методи, що знаходяться в книгах, були недостатні для доказу таких важких пропозицій, то я нарешті знайшов зовсім особливий шлях для їх досягнення. Я назвав цей спосіб доказу нескінченним або невизначеним спуском". Саме цим методом було доведено багато пропозицій теорії чисел, і, зокрема, з його допомогою Ейлер довів Велику теорему для n=4 (спосіб, дещо відмінний від способу Ферма), а через 20 років і для n=3. Цей метод Ферма описував у своєму листі до Каркаві (серпень 1659) наступним чином: "Якби існував деякий прямокутний трикутник у цілих числах, який мав би площу, рівну квадрату, то існував би інший трикутник, менший цього, який мав би ту ж властивість. Якби існував другий, менший першого, який мав би ту ж властивість, то існував би, в силу подібного міркування, третій, менший за другий, який мав би ту ж властивість, і, нарешті, четвертий, п'ятий, спускаючись до нескінченності, але якщо задано число, то не існує нескінченності зі спуску менших його (я весь час мав на увазі цілі числа). Звідки укладають, що не існує жодного прямокутного трикутника з квадратною площею". Далі Ферма каже, що після довгих роздумів він зміг застосувати свій метод і для доказу інших ствердних речень. "Але для застосування методу до доказу інших пропозицій, - пише І.Г Башмакова, - наприклад, для доказу того, що кожне число представимо сумою не більше чотирьох квадратів, потрібне застосування "нових принципів", на яких Ферма докладніше не зупиняється. Далі йде перерахування всіх теорем, які Ферма довів, користуючись методом спуску, серед них є велика теорема для випадку n = 3. Наприкінці листа Ферма висловлює надію, що цей метод виявиться корисним для наступних математиків і покаже їм, що "давні не всі знали" На жаль, цей лист був опублікований тільки в 1879 р. Однак Ейлер відновив метод за окремими зауваженнями Ферма і з успіхом застосував його до проблем невизначеного аналізу.Йому, зокрема, належить і доказ великої теореми для n=3. Спроба довести нерозкладність куба натурального числа на суму двох кубів була зроблена близько 1000 року на арабському Сході. Метод спуску знову почав відігравати провідну роль у дослідженнях з діофантового аналізу А. Пуанкаре та А. Вейля. В даний час для застосування цього методу вводиться поняття висоти, тобто такого натурального числа, яке певним чином ставиться у відповідність кожному раціональному рішенню. При цьому якщо вдасться довести, що для кожного раціонального рішення висоти А знайдеться інше рішення висоти менше А, то звідси слідуватимуть нерозв'язність задачі в раціональних числах. Вся подальша теорія алгебри чисел аж до робіт Гауса розвивалася, відштовхуючись від проблем Ферма. У XIX столітті дослідження, пов'язані з великою теоремою Ферма та законами взаємності, зажадали розширення галузі арифметики. Куммер, займаючись Великою теоремою Ферма, побудував арифметику для цілих чисел алгебри певного виду. Це дозволило йому довести Велику теорему для деякого класу простих показників п. Нині справедливість Великої теореми перевірено всім показників n менше 5500. Зазначимо також, що Велика теорема пов'язана не тільки з теорією алгебри чисел, але і з алгебраїчною геометрією, яка зараз інтенсивно розвивається. Але Велика теорема у вигляді ще доведено. Тому ми маємо право чекати тут появи нових ідей та методів. Автор: Самін Д.К.
▪ Географічні центри походження культурних рослин
Машина для проріджування квітів у садах
02.05.2024 Удосконалений мікроскоп інфрачервоного діапазону
02.05.2024 Пастка для комах
01.05.2024
▪ Тротуари, що рухаються, для міст ▪ Нові синхронні DC/DC-перетворювачі напруги ▪ Знову про Туринську плащаницю
▪ розділ сайту Найважливіші наукові відкриття. Добірка статей ▪ стаття Горбатого могила виправить. Мистецтво аудіо ▪ стаття Що таке ссавець? Детальна відповідь ▪ стаття Тунцевий вузол. Поради туристу ▪ стаття Нерозлучні друзі. Секрет фокусу
Головна сторінка | Бібліотека | Статті | Карта сайту | Відгуки про сайт
www.diagram.com.ua |
Рекомендуємо цікаві статті розділу 
Дивіться інші статті розділу 
Останні новини науки та техніки, новинки електроніки:
All languages of this page